Racines de complexes

[Archytas]

Salut !!
Apparement c'est mal vu de mettre un complexe sous une racine ! Comment résout-on :
z^3=a+b*i ? On pose z=x+i*y ?

[XENSECP]

Il y a des techniques. Tu as un exemple pour te montrer ?

[Archytas]

Il y a des techniques. Tu as un exemple pour te montrer ?

Oui :


Je n'arrive pas à le mettre sous forme exponentielle sinon le problème serait résolu !

[XENSECP]

Ok cool! Donc tu peux mettre ça sous forme exponentielle déjà.

EDIT : c'est mieux ?

[Archytas]

Ok cool! Donc tu peux mettre ça sous forme exponentielle déjà.

Pardon j'ai mal tapé c'est : Et ça je n'y arrive pas !

[XENSECP]

Pour mettre sous forme exponentielle tu dois d'abord calculer le module du complexe donné. Ensuite tu le divise par ce module et tu "verras" apparaître le complexe à mettre sous forme exponentielle. Tu essayes?

[Archytas]

Pour mettre sous forme exponentielle tu dois d'abord calculer le module du complexe donné. Ensuite tu le divise par ce module et tu "verras" apparaître le complexe à mettre sous forme exponentielle. Tu essayes?

Ahhh génial !!!! ! Je pensais pas que ça se simplifier si bien l'argument ! Mais si l'argument se simplifie pas y a des méthodes pour trouver z quand même ?

[Doraki]

Pour une racine carrée tu peux y arriver algébriquement sans passer par la forme exponentielle.
Par contre pour au-dessus, c'est pas possible.

Si tu essayes de poser l'équation (a+ib)^3 = machin et que tu cherches à trouver a, tu vas devoir résoudre une équation de degré 3 pour a, et pour la résoudre algébriquement il va falloir ... trouver une racine cubique d'un complexe (probablement le même que celui de départ)
Donc on tourne en rond et on arrive à rien.

La forme exponentielle reste la seule méthode exacte.

[XENSECP]

Ahhh génial !!!! ! Je pensais pas que ça se simplifier si bien l'argument ! Mais si l'argument se simplifie pas y a des méthodes pour trouver z quand même ?

Tu as besoin d'un coup de main pour la suite?

[Archytas]

Tu as besoin d'un coup de main pour la suite?

Non, merci beaucoup j'abouti (ou pas) :ptdr: si tuveux savoir je devais résoudre après 3 changement de variable et quelques utilisation de Cardan je pense m'être égaré loin des solutions mais j'ai essayé :ptdr: ! En tout cas merci beaucoup et merci pour tes précision Doraki, c'est assez génant ce problème d'argument bancal !

[XENSECP]

Ok cool alors.

Bonne continuation...

[barbu23]

Non, merci beaucoup j'abouti (ou pas) :ptdr: si tuveux savoir je devais résoudre après 3 changement de variable et quelques utilisation de Cardan je pense m'être égaré loin des solutions mais j'ai essayé :ptdr: ! En tout cas merci beaucoup et merci pour tes précision Doraki, c'est assez génant ce problème d'argument bancal !

Bonsoir,
On peut facilement remarquer que ton équation se met sous la forme : avec et . Quelle est la factorisation de ?. ça ressemble un peu au polynôme .
Cordialement.

[Doraki]

A part ça, dans ton cas, comme tu cherches une racine cubique d'un élément de Q(sqrt(-3)), tu peux étudier la factorisation en facteurs premiers de ton nombre (dans Q(sqrt(-3)) ça marche bien mais ce n'est pas toujours le cas) et voir si par miracle c'est un cube d'un élément de Q(sqrt(-3)) ou pas. Si oui t'es content, et sinon bah y'a pas de simplification algébrique.

[Archytas]

Bonsoir,
On peut facilement remarquer que ton équation se met sous la forme : avec et . Quelle est la factorisation de ?. ça ressemble un peu au polynôme .
Cordialement.

C'est comme ça que je suis parti en effet ensuite j'ai fais -3*xy des deux cotés et ça donne une identité remarquable tout en réduisant le degré car on a du (x-y)² et le terme en X^3 s'en va ! Quant à l'analogie je vois pas trop :/ on peut pas poser y=1 sans conséquences sur x !?

Et Doraki c'est bien trop compliqué pour moi :ptdr: la factorisation en facteurs premiers j'ai vu ça que dans N (dans Q c'est les fractions irreductibles non ?) !

[barbu23]

C'est comme ça que je suis parti en effet ensuite j'ai fais -3*xy des deux cotés et ça donne une identité remarquable tout en réduisant le degré car on a du (x-y)² et le terme en X^3 s'en va ! Quant à l'analogie je vois pas trop :/ on peut pas poser y=1 sans conséquences sur x !?

Et Doraki c'est bien trop compliqué pour moi :ptdr: la factorisation en facteurs premiers j'ai vu ça que dans N (dans Q c'est les fractions irreductibles non ?) !

On a : avec et .
Donc : .
Je n'ai pas fait encore le calcul jusqu'au bout, mais est ce que ça aide à quelques choses ce que j'ai dit ? :hein:

[Archytas]

On a : avec et .
Donc : .
Je n'ai pas fait encore le calcul jusqu'au bout, mais est ce que ça aide à quelques choses ce que j'ai dit ? :hein:

Haha oui c'est bon je vois ! Quand je pense que j'ai ruiné ma soirée alors que c'était "tout bête" de toute façon j'y aurais jamais pensé alors tant pis ^^ !