Fonction d'une variable réelle

[Sanom]

Bonjour, j'aimerai un peu d'aide sur un exo :

f est une fonction de R dans R, de classe C2 et strictement positive sur R*, nulle en 0.
On définit g =sqrt(f)

1) Déjà je dois montrer que si f''(0) > 0, alors g non dérivable en 0.
-> a l'aide d'un DL de f, j'ai montre que lim (t->0) (f(t)/t^2) = f''(0)/2
Je comptais utiliser le fait que g'(0)= lim (sqrt(f)/t) en 0
Et aussi que (g^2)'=f' qui est nulle en 0
Mais je reste bloqué...

2) pour a>0, on pose M = sup |f"(t)| sur [-2a,2a]
Et je dois montre que pour tout t de [-a,a], |f'(t)|-> je pensais utiliser l'inégalité des accroissements finis mais j'arrive a un problème au niveau de mes intervalles, comment faire ?

Merci d'avance !

[adrien69]

Salut !

Petit truc qui devrait t'aider, ta fonction est dérivable en 0 si et seulement si elle admet un DL d'ordre 1 en 0 ;) Essaie de creuser dans cette direction.
Pour la deuxième question, est-ce que tu as des informations sur la parité de ta fonction f (ou de f') ?

[Sanom]

Je ne vois pas en quoi calculer le DL de g va me faire apparaître f''(0) ?

Non, pour l'autre question on ne sait rien de plus

[Sanom]

Un peu d'aide svp ! :hein: