Raisonnement sur une probabilité paradoxale

[antoine.G]

Bonsoir,

Je pars en week-end avec des amis, nous sommes 10 au total et partons à deux voiture. Nous avons décidé de tirer au sort les places dans les voitures. J'aimerais connaître la probabilité pour que qu'une liste préétablie de quatre personnes en particulier, se trouvent dans ma voiture. Je m'explique

Nous sommes 10

1. Antoine
2. Olivier
3. Alexandre
4. Jordan
5. Youssef
6. Elif
7. Fatima
8. Mélanie
9. Magalie
10. Farah

Les conducteurs sont Antoine et Olivier. Ce sont donc les autres qui sont à répartir dans les voitures (8 personnes).

J'aimerais savoir la probabilité pour que Alexandre, Farah, Fatima et Elif soient dans la voiture d'Antoine.

Il est possible d'effectuer le tirage au sort de deux manières :

1. Tirage au sort avec remise où l'on demande aux passagers de ma liste de tirer une voiture au sort : on demande à ces 4 personnes de tirer un papier dans une casquette (soit il est écrit "Voiture Antoine" soit il est écrit "Voiture Olivier").

Dans ce cas, la probabilité pour que ces 4 personnes tirent la voiture d'Antoine est de : 0,5^4=6,25%

2. Tirage au sort sans remise où Antoine tire les noms de ses passagers : dans ce cas, c'est Antoine qui tire 4 noms parmi les 8.

Dans ce cas, la probabilité pour qu'Antoine tire successivement les 4 noms de la liste préétablie est de : (4/8)*(3/7)*(2/6)*(1/5)=1,43%

Conclusion :

Patatra, ça voudrait dire qu'en utilisant la méthode 1 j'ai plus de chance de voir ma liste au complet dans ma voiture ? Je trouve ça paradoxal, pas vous ?

[XENSECP]

Pas compris l'intérêt de ta méthode 1 ;)

[antoine.G]

Pas compris l'intérêt de ta méthode 1

En fait dans la méthode 1 je pars du postulat que c'est à Elif, Farah, Alexandre et Fatima (les 4 de ma liste) qu'on demande de piocher une voiture. Les deux évènement possible dans la pioche sont les deux voitures.

Au contraire, on demande à Antoine de piocher ses passagers dans la méthode 2.

Haha .. je sais pas si c'est plus clair ? :we:

[raph107]

Bonsoir,

Je pars en week-end avec des amis, nous sommes 10 au total et partons à deux voiture. Nous avons décidé de tirer au sort les places dans les voitures. J'aimerais connaître la probabilité pour que qu'une liste préétablie de quatre personnes en particulier, se trouvent dans ma voiture. Je m'explique

Nous sommes 10

1. Antoine
2. Olivier
3. Alexandre
4. Jordan
5. Youssef
6. Elif
7. Fatima
8. Mélanie
9. Magalie
10. Farah

Les conducteurs sont Antoine et Olivier. Ce sont donc les autres qui sont à répartir dans les voitures (8 personnes).

J'aimerais savoir la probabilité pour que Alexandre, Farah, Fatima et Elif soient dans la voiture d'Antoine.

Il est possible d'effectuer le tirage au sort de deux manières :

1. Tirage au sort avec remise où l'on demande aux passagers de ma liste de tirer une voiture au sort : on demande à ces 4 personnes de tirer un papier dans une casquette (soit il est écrit "Voiture Antoine" soit il est écrit "Voiture Olivier").

Dans ce cas, la probabilité pour que ces 4 personnes tirent la voiture d'Antoine est de : 0,5^4=6,25%

2. Tirage au sort sans remise où Antoine tire les noms de ses passagers : dans ce cas, c'est Antoine qui tire 4 noms parmi les 8.

Dans ce cas, la probabilité pour qu'Antoine tire successivement les 4 noms de la liste préétablie est de : (4/8)*(3/7)*(2/6)*(1/5)=1,43%

Conclusion :

Patatra, ça voudrait dire qu'en utilisant la méthode 1 j'ai plus de chance de voir ma liste au complet dans ma voiture ? Je trouve ça paradoxal, pas vous ?

Comme l'a précisé XENSECP, la méthode 1 répond à côté de la question car elle donne la probabilité que les 4 bonnes personnes soient dans la voiture d'Antoine mais les 4 autres personnes ne sont pas nécessairement dans la voiture d'Olivier. C'est pour éviter ce genre d'erreur qu'il faut commencer par définir l'espace de probabilité: L'espace des éventualités

[antoine.G]

ok ! je vois, mes souvenirs de lycée ont refait surface. Merci en tous cas.