Wenneguen a écrit:Bonjour,
est-ce que si E et F sont deux espaces vectoriels tels que F est dense dans E, alors pour tout vecteur x de F, la distance de x à E vaut 0 ?
Autre question : pourriez-vous me donner une base de l'ensemble des suites qui sont nulles à partir d'un certain rang ?
Merci :we:
Wenneguen a écrit:Bonjour,
est-ce que si E et F sont deux espaces vectoriels tels que F est dense dans E, alors pour tout vecteur x de F, la distance de x à E vaut 0 ?
Autre question : pourriez-vous me donner une base de l'ensemble des suites qui sont nulles à partir d'un certain rang ?
Merci :we:
patrickjaud a écrit:Bonjour
bizarre ta question .... F est dense dans E donc F est inclus dans E d(x,E) = inf {d(x,y) / y appartenant E} cela vaut 0 et la borne inférieure est atteinte pour y=x
la question suivante "si E et F sont deux espaces vectoriels tels que F est dense dans E, alors pour tout vecteur x de E, la distance de x à F vaut 0 " me parait plus judicieuse ....
pour une base de l'espace vectoriel des suites qui s'annulent au bout d'un certain rang :
à l'instinct, je dirai que ce n'est pas possible de trouver une telle base !
à chercher ....
pour une base finie : c'est clairement impossible
Wenneguen a écrit:En effet, j'ai un peu intellectuellement merdouillé ! En fait je voulais savoir si une suite qui tend vers 0 est à une distance nulle de l'espace des suites nulles à partir d'un certain rang... J'ai encore un peu de mal, mais la réponse serait donc oui par un argument de densité ?
Sinon pour l'autre question, si on prend la base proposée par Le_Chat, c'est aussi une base de l'espace des suites réelles non ? N'y a-t-il pas un problème dans ce cas ?
Le_chat a écrit:Si tu parles de base de Hilbert, ok , mais si tu parles de base au sens usuel, cf wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_(alg%C3%A8bre_lin%C3%A9aire).
Concernant la première question, oui en fait cela revient à montrer la propriété suivante: x est dans l'adhérence de F si et seulement si la distance de x à F est nulle.
patrickjaud a écrit:Je ne comprends pas ta réponse ....
une base est une famille génératrice quelque soit l'espace hilbert ou pas !!
le lien que tu m'envoies parle d'un espace de dimension fini qui est loin d'être le cas de l'espace proposé par Wenneguen
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