Dénombrements

[s.wilks]

Bonjour.

J'ai un petit exercice sur les dénombrements (petit exercice
mais qui me cause des difficultés).

"Une urne contient 5 boules blanches indiscernables et 8 boules noires indiscernables.
On tire successivement 6 boules de l'urne en remettant chaque fois la boule tirée.
(1) Quel est le nombre de résultats possibles ?
(2) Combien de résultats aménent 5 boules noires et 1 boule blanche dans cet ordre ?"

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

s.wilks

[patrickjaud]

Bonjour,
bizarre pour un exercice du supérieur .....
mais bon pour le 1) fais un arbre (pas entier pour deux tirages histoire te faire une idée ...)
Au premier tirage tu auras 13 manières puis au deuxième encore 13 etc ...
imagine le nombre de chemins possibles sur ton arbre
En espérant t'avoir un peu aidé ...

[jlb]

Bonjour.

J'ai un petit exercice sur les dénombrements (petit exercice
mais qui me cause des difficultés).

"Une urne contient 5 boules blanches indiscernables et 8 boules noires indiscernables.
On tire successivement 6 boules de l'urne en remettant chaque fois la boule tirée.
(1) Quel est le nombre de résultats possibles ?
(2) Combien de résultats aménent 5 boules noires et 1 boule blanche dans cet ordre ?"

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

s.wilks

13^6 puis 8^5 * 5 c'est un tirage avec remise en tenant compte de l'ordre d'après la question 2)

[Yann_Benoit]

Les réponses de jlb me semblent les bonnes.

[patrickjaud]

exactement jlb !!
Mais maintenant une question pour aller plus loin quel est le nombre de possibilités pour 5 noires 1 blanche sans tenir compte de l'ordre ...

[patrickjaud]

Bon je réponds à ma question pour terminer. (c'est la moindre des choses ...)
il suffit de considérer le même calcul que précédemment mais de multiplier par la combinaison 6 parmi 5 ou 6 parmi 1 :

[fatal_error]

@patrickjaud >
merci d'eviter les liens vers ton site dans chacun de tes posts (ce qui est considere comme spam).

Si tu veux promouvoir ton site, fais le dans la section forums bon plans

[patrickjaud]

Bonjour fatal error,
c'est noté, j'ai retiré mes liens sur tous mes post !!!

[jlb]

Bon je réponds à ma question pour terminer. (c'est la moindre des choses ...)
il suffit de considérer le même calcul que précédemment mais de multiplier par la combinaison 6 parmi 5 ou 6 parmi 1 :

il y aurait plus de possibilités sans ordre qu'avec ordre? bizarre, bizarre, non? moi je vais aller relire mes cours... je dirai que c'est plutôt mais bon cela demande vérification: j'ai considéré le nombre de tirages de 5 boules noires avec remise, sans ordre dans l'ensemble des 8 boules noires et le nombre de tirage d'une boule blanche dans l'ensemble des 5 boules blanches.

[beagle]

Je ne suis pas d'accord pour la 1)

pour moi un résultat observable c'est par exemple:
BBNNBN
ça c'est un résultat possible

or vous donnez le résultat de ceci:vous comptez les:
B4N7B3N1N6B5
ce qui pour des boules indiscernables est complètement suspect comme résultat,

mais bon , j'ai l'esprit tordu!

mais vous avez raison, la question 2 semble bien dire quels sont les évènements qui amènent , c'est cela qui s'appelle résultat.
Mais en français, différents évènements amènent au mème résultat lorsque les boules sont indiscernables.

[jlb]

Je ne suis pas d'accord pour la 1)

pour moi un résultat observable c'est par exemple:
BBNNBN
ça c'est un résultat possible

or vous donnez le résultat de ceci:vous comptez les:
B4N7B3N1N6B5
ce qui pour des boules indiscernables est complètement suspect comme résultat,

mais bon , j'ai l'esprit tordu!

mais vous avez raison, la question 2 semble bien dire quels sont les évènements qui amènent , c'est cela qui s'appelle résultat.
Mais en français, différents évènements amènent au mème résultat lorsque les boules sont indiscernables.

ok, d'accord avec toi, j'ai lu trop vite la question 1 et répondu avant la fin de ta réponse!

[jlb]

ok, d'accord avec toi, j'ai lu trop vite la question 1 et répondu avant la fin de ta réponse!

au final, 2^6 résultats avec ta vision de "résultats" et 13^6 avec la vision boules indiscernables au toucher mais distinctes, on est d'accord?

[beagle]

au final, 2^6 résultats avec ta vision de "résultats" et 13^6 avec la vision boules indiscernables au toucher mais distinctes, on est d'accord?

mon interprétation n'est pas la bonne, et on le sait clairement à la lecture de la question 2, d'où l'intérèt souvent de lire les questions suivantes.
mais j'aime pas ici le terme résultat

[chan79]

mon interprétation n'est pas la bonne, et on le sait clairement à la lecture de la question 2, d'où l'intérèt souvent de lire les questions suivantes.
mais j'aime pas ici le terme résultat

salut beagle
j'ai eu la même réaction que toi face à ce texte mal fagoté
si on ne tient compte que des couleurs, il y a résultats
Parmi ces résultats, il y a NNNNNB
la proba d'obtenir ce résultat est, me semble-t-il: soit
est sans doute le résultat attendu à la première question (comme si les boules étaient numérotées)
est sans doute le résultat attendu à la seconde question ?????

[beagle]

salut beagle
j'ai eu la même réaction que toi face à ce texte mal fagotté
si on ne tient compte que des couleurs, il y a résultats
Parmi ces résultats, il y a NNNNNB
la proba d'obtenir ce résultat est, me semble-t-il: soit
est sans doute le résultat attendu à la première question (comme si les boules étaient numérotées)
est sans doute le résultat attendu à la seconde question ?????

salut chan79,
sur le principe de rendre discernable des objets indiscernables, lancer de 2 dés, tirages de boules pourtant indiscernables que l'on rend discernable,
sur le principe rien de choquant, et c'est mème très pédagogique.
QS proba de deux dés avec résultat obtenir un 1 et un 6, versus proba d'avoir deux 1 ou deux 6,
c'est en rendant discernables que l'on explique le plus facilement.
Maintenant, c'est vrai que la manière d'amener cela, avec ce terme de résultat, est je (et toi aussi donc j'imagine si tu dis mal fagoté) trouve pas super précis et plutot ambigue.Faudrait voir le début de l'exo et comment c'est vraiment rédigé par le prof ou le bouquin!

Mais on voit bien que tu as trouvé la mème proba en faisant du séquentiel des tirages, versus des probas de séries.C'est rassurant!

[s.wilks]

Merci à tous.

Merci à tous pour vos réponses.

s.wilks