Approximation

[Nitronque]

bonjour à tous

pouvez-vs m'aider à répondre à cette question svp ?

On assimile la terre à une sphère dont le cercle équatorial à pour périmètre P = 40 000 km à 100 km près par défaut.
Pour calculer son rayon à moins de 8 km près, quelle approximation décimale de suffit-il de choisir : 3 ; 3.1 ; 3.14 ; 3.141 ; 3.1416 ?



J'écris 40 000 P 40 100

Sachant que P = , j'obtiens pour R un intervalle à 16 ou 17 km près à partir des valeurs de proposées, en divisant 40 000 puis 40 100 par avec les valeurs de proposées

Je ne dois pas appliquer la bonne méthode. Pouvez-vous m'éclairer svp ? Merci

[hammana]

bonjour à tous

pouvez-vs m'aider à répondre à cette question svp ?

On assimile la terre à une sphère dont le cercle équatorial à pour périmètre P = 40 000 km à 100 km près par défaut.
Pour calculer son rayon à moins de 8 km près, quelle approximation décimale de suffit-il de choisir : 3 ; 3.1 ; 3.14 ; 3.141 ; 3.1416 ?



J'écris 40 000 P 40 100

Sachant que P = , j'obtiens pour R un intervalle à 16 ou 17 km près à partir des valeurs de proposées, en divisant 40 000 puis 40 100 par avec les valeurs de proposées

Je ne dois pas appliquer la bonne méthode. Pouvez-vous m'éclairer svp ? Merci

Vous avez raison. L'erreur de 100 Km sur le périmètre entraîne une erreur de + ou - 8 Km sur le rayon, ce qui est le maximum permis. Il faut donc que l'erreur due à la valeur de pi soit négligeable à côté de 8.

Entre 3.141 et 3.142 l'erreur serait de 2 Km. Je propose donc 3.1416.

Vous pouvez aussi utiliser (si vous êtes censé la connaître) la propriété suivante:

"l'ereur relative sur le produit de 2 facteurs est égale à la somme des erreurs relatives sur chacun des facteurs"

[Dlzlogic]

Bonjour,
Moi, j'aurais choisi 3.141.
PM, cette "propriété" présente un certain danger dans son application. Moi, je dirais plutôt que ces erreurs se combinent quadratiquement s'il s'agit de mesures.
Mais comme il s'agit du forum lycée, cette "propriété" est généralement acceptable.

[leon1789]

PM, cette "propriété" présente un certain danger dans son application. Moi, je dirais plutôt que ces erreurs se combinent quadratiquement s'il s'agit de mesures.

Peux-tu rappeler les conditions d'application de ce résultat ? Est-on dans ces conditions ??

[Dlzlogic]

Bonjour Léon,
Tu sais très bien de quoi je parle. Les conditions sont "S'il s'agit de mesures".
Dans cet exo, il y a des termes que je n'aime pas beaucoup, par exemple "précision par défaut" de la circonférence, se poser la question "quelle valeur pour pi" etc.
Un observateur attentif aura remarqué que je n'ai donné que mon avis, sur le nombre de chiffres à prendre pour la définition de pi, pas plus.
Concernant cette évaluation de la combinaison des erreurs accidentelles, mon avis est qu'il est préférable d'éviter de citer des propriétés approximatives, parce que malheureusement elles restent dans les mémoires.
C'est le type d'exo qui correspond à une approche pédagogique que nous ne connaissons pas.
Si tu veux savoir pourquoi j'ai dit que je choisirais 3.141, pose-moi la question.
Fais tout de même attention, ta démarche abouti à réussir à évaluer l'erreur commise dans un calcul (cf la mesure du champ carré, on trouve cette chose horrible dans ton texte "vraie valeur"), ce qui est naturellement complètement faux.

Bien-sûr c'est toi qui connais la vérité, mais c'est moi le professionnel en la matière.
Ton intervention est désagréable et hors de propos.

[leon1789]

Bonjour Léon,
Tu sais très bien de quoi je parle. Les conditions sont "S'il s'agit de mesures".

des mesures qui vérifient des conditions... quelque chose de précis et pas n'importe quoi.
Peux-tu nous l'expliquer ?

Concernant cette évaluation de la combinaison des erreurs accidentelles, mon avis est qu'il est préférable d'éviter de citer des propriétés approximatives, parce que malheureusement elles restent dans les mémoires.

Je suis absolument d'accord avec toi : éviter de citer des propriétés approximatives.
C'est pourquoi, il serait bon à l'avenir de donner les conditions dans lesquelles les résultats sont prouvés.

Fais tout de même attention, ta démarche abouti à réussir à évaluer l'erreur commise dans un calcul (cf la mesure du champ carré, on trouve cette chose horrible dans ton texte "vraie valeur"), ce qui est naturellement complètement faux.

ah...
Tu parles de cette discussion ? http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=910249#post910249
ou celle-ci ? http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/580158-statistiques-calcul-de-biais.html
Sans continuer ici, mais en reprennant le fil d'une de ces discussions sur le champ carré, montre moi ce qui est naturellement complètement faux. Je suis attentif.

Bien-sûr c'est toi qui connais la vérité, mais c'est moi le professionnel en la matière.
Ton intervention est désagréable et hors de propos.

Ton intervention dans la discussion présente n'a aucun intérêt : tu as balancé un choix (3.141) sans aucune justification (comme d'habitude).
Tu es intervenu ici uniquement pour écrire ton refrain "attention danger", "les erreurs se combinent quadratiquement".
Tu veux parler de la théorie des erreurs, alors ouvre un sujet, mais ne vient pas mêler le trouble dans une discussion où il est question d'autre chose !

Et je t'attends dans les autres discussions sur le champ carré : tu dis que je raconte des choses naturellement complètement fausses, prouve-le.

[leon1789]

Bonjour Léon,
Tu sais très bien de quoi je parle. Les conditions sont "S'il s'agit de mesures".

des mesures qui vérifient des conditions... quelque chose de précis et pas n'importe quoi.
Peux-tu nous l'expliquer ?

Concernant cette évaluation de la combinaison des erreurs accidentelles, mon avis est qu'il est préférable d'éviter de citer des propriétés approximatives, parce que malheureusement elles restent dans les mémoires.

Je suis absolument d'accord avec toi : éviter de citer des propriétés approximatives.
C'est pourquoi, il serait bon à l'avenir de donner les conditions dans lesquelles les résultats sont prouvés.

Fais tout de même attention, ta démarche abouti à réussir à évaluer l'erreur commise dans un calcul (cf la mesure du champ carré, on trouve cette chose horrible dans ton texte "vraie valeur"), ce qui est naturellement complètement faux.

ah...
Tu parles de cette discussion ? http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=910249#post910249
ou celle-ci ? http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/580158-statistiques-calcul-de-biais.html
Sans continuer ici, mais en reprennant le fil d'une de ces discussions sur le champ carré, montre moi ce qui est naturellement complètement faux. Je suis attentif.

Bien-sûr c'est toi qui connais la vérité, mais c'est moi le professionnel en la matière.
Ton intervention est désagréable et hors de propos.

Ton intervention dans la discussion présente n'a aucun intérêt : tu as balancé un choix (3.141) sans aucune justification (comme d'habitude).
Tu es intervenu ici uniquement pour écrire ton refrain "attention danger", "les erreurs se combinent quadratiquement".
Tu veux parler de la théorie des erreurs, alors ouvre un sujet, mais ne vient pas mêler le trouble dans une discussion où il est question d'autre chose !

Et je t'attends dans les autres discussions sur le champ carré : tu dis que je raconte des choses naturellement complètement fausses, prouve-le.

[Dlzlogic]

Et je t'attends dans les autres discussions sur le champ carré : tu dis que je raconte des choses naturellement complètement fausses, prouve-le.

C'est tout même assez marrant, à part des détails, le seule chose importante que je dis est que toute expérience aléatoire, du hasard, équiprobable, au pif, bref tout ce que tu veux, respecte la loi normale. C'est la base de tout le calcul des probabilités et en particulier, puisque cela me concerne, la théorie des erreurs.
A part des expériences qui ne sont pas aléatoires dont tu as une connaissance approfondie, tu es incapable de montrer une expérience aléatoire qui ne serait pas conforme à la loi normale.
La simulation avec 20 jets de dé à 6 faces que tu as bien voulu faire n'a pas eu vraiment de réaction de ta part, après mon explication. Par hasard, serais-tu de mauvaise foi, je n'ose le croire.
Tu sais Le_jeu s'est abaissé à faire plusieurs simulations avec des milliers de valeurs, Es-tu vraiment plus intelligent que tout le monde ?

Edit Modération :
A destination de tout ceux qui pourrait lire ce message sans suivre le contexte : les affirmations de Dlzlogic sont parfaitement fausses (comme prouvé à de nombreuses reprises par les différentes personnes ayant une compétence en proba du forum).

[fatal_error]

@Dlzlogic
On t'a déjà invité moultes fois à nous dispenser de tes théories sur les probabilités.
Une nouvelle session de vacances s'impose.

Je n'aime pas effacer les messages, j'invite néanmoins par la même occasion à reprendre la discussion à partir du poste de hammana.

merci

[leon1789]

[COLOR=White]C'est tout même assez marrant, à part des détails, le seule chose importante que je dis est que toute expérience aléatoire, du hasard, équiprobable, au pif, bref tout ce que tu veux, respecte la loi normale.

"toute expérience aléatoire respecte la loi normale" :ptdr: :ptdr:
Tu n'as pas compris que tu racontes n'importe quoi... Tout le monde te l'a dit.

A part des expériences qui ne sont pas aléatoires dont tu as une connaissance approfondie, tu es incapable de montrer une expérience aléatoire qui ne serait pas conforme à la loi normale.

je t'ai présenté une certain nombre d'expériences que tout le monde qualifie aléatoires (sauf toi !) et qui ne suivent pas la loi normale (je n'ai aucun mérite, c'est tellement simple à trouver, c'est du niveau lycée sans souci) mais tu refuses de comprendre. De toute manière, tu ne sais pas ce qu'est une expérience aléatoire, alors tout échange avec toi est impossible.

La simulation avec 20 jets de dé à 6 faces que tu as bien voulu faire n'a pas eu vraiment de réaction de ta part, après mon explication. Par hasard, serais-tu de mauvaise foi, je n'ose le croire.

Pas de réaction de ma part ? Tu es un sacré menteur ! Dois-je ressortir les messages ? (dans lesquels tu parles aussi de Doraki, Skullkid, Sylviel...)
Je t'ai présenté différentes variables aléatoires très différentes, en essayant de te faire voir des lois différentes, pour te faire comprendre qu'il n'y a pas que la loi normale dans la vie...
J'en conclue encore une fois que tu n'as rien compris à ma présentation des variables aléatoires : je pense que sur cet exemple simple des 20 lancés de dé, tu pourrais saisir la différence entre la loi uniforme, la loi binomiale et la loi normale, mais j'ai présumé de ma pédagogie et de tes capacités de compréhension.

Tu sais Le_jeu s'est abaissé à faire plusieurs simulations avec des milliers de valeurs, Es-tu vraiment plus intelligent que tout le monde ?

non pas plus intelligent, mais plus à même de parler correctement de probabilités que toi, oui, c'est clair !
Je te fais remarquer que tout le monde te dit que tu n'y comprends rien en proba, je te rappelle que :
-- sur maths-forum, la modération te déconseille de parler de proba ailleurs que dans TES sujets (visiblement, tu ne respectes pas la modération...)
-- sur futura-sciences, la modération te déconseille de parler de calculs d'incertitude (qui est le sujet ici).

Dlzlogic, arrête de toller cette discussion, et je t'invite dans les autres sujets sur le champ carré (cités ci-dessus) à m'expliquer où je racontes des choses "évidemment fausses". Merci. Tu ne vas pas te dégonfler quand même ? :lol3:[/COLOR]

[leon1789]

On assimile la terre à une sphère dont le cercle équatorial à pour périmètre P = 40 000 km à 100 km près par défaut.
Pour calculer son rayon à moins de 8 km près, quelle approximation décimale de suffit-il de choisir : 3 ; 3.1 ; 3.14 ; 3.141 ; 3.1416 ?

J'écris 40 000 P 40 100

Sachant que P = , j'obtiens pour R un intervalle à 16 ou 17 km près à partir des valeurs de proposées, en divisant 40 000 puis 40 100 par avec les valeurs de proposées

Faisons ce calcul "brut" (en considérant 3.14 comme approximation de ) :

40 000 P 40 100
donc 6369.4 6385.4

donc R = 6377.4 kms à +/- 8 kms près

Non ?

[leon1789]

On assimile la terre à une sphère dont le cercle équatorial à pour périmètre P = 40 000 km à 100 km près par défaut.
Pour calculer son rayon à moins de 8 km près, quelle approximation décimale de suffit-il de choisir : 3 ; 3.1 ; 3.14 ; 3.141 ; 3.1416 ?

J'écris 40 000 P 40 100

Sachant que P = , j'obtiens pour R un intervalle à 16 ou 17 km près à partir des valeurs de proposées, en divisant 40 000 puis 40 100 par avec les valeurs de proposées

Histoire de se donner une idée, faisons par exemple ce calcul "brutal" :

on a et

donc (attention à l'inversion...)

Ainsi R = 6374.14 kms à +/- 8 kms près

On retrouve donc l'approximation soutenue initialement par hammana : 3.14160