Polynome d'interpolation dans Z/nZ ?

[Mallouck]

Désolé si ma question a l'air débile mais la prépa, elle est 15 ans derrière moi aujourd'hui...

Je crois me souvenir que dans R, si on connait n couples (x_i,y_i) avec les x_i distincts, alors il existe un unique polynome de degre n passant par ces points.

Tout d'abord est-ce que cela est juste ?

ensuite, qu'en est-il dans Z/nZ ?

Merci de votre aide ?

[nuage]

Salut,
dans ou dans si on connait la valeur d'un polynome en points il y a un unique polynome de degré qui convient : c'est le polynome d'interpolation de Lagrange (si mes souvenirs sont bons).
Pour autant que je me souvienne la démo ne fait usage que des propriétés algébriques d'un corp et doit rester valable dans pour premier. Si il y a des diviseurs de zéro ce n'est sans doute pas évident.

[Yipee]

En effet cela marche sur tout corps (commutatif). Donc sur Z/pZ avec p premier. Par contre cela ne marche plus dès que l'on est sur un anneau (non corps). En particulier cela ne marche pas pour Z/nZ. Par exemple, sur Z/4Z (ou même sur Z) il n'est pas possible de trouver un polynôme P tel que P(1) = 0 et P(3)=1. Pour s'en convaincre il suffit de réduire modulo 2.