Confirmation des résultat:probabilités DM

[Izoneberg]

Bonjour , j'aurai besoin de votre aide pour un exercice sur les probabilités voici l'intitulé :
Un joueur lance une pièce parfaitement équilibrée trois fois de suite.
1)On considère l'algorithme suivant:
A et B sont des entiers naturels :
Début
Affecter à A un entier aléatoire compris entre 1 et 2.
Affecter à B un entier aléatoire compris entre 1 et 2.
Si A n'est pas égale à B alors afficher :"Perte de 20 euros"
Sinon
Affecter à C un entier aléatoire compris entre 1 et 2.
Si A n'est pas égale à C alors afficher :"Perte de 20 euros"
Sinon afficher : "Gain de 30 euros"
Fin du Si
Fin

On appelle X la variable aléatoire donnant le gain(positif ou négatif) du joueur.
a)Expliquer les règles du jeu ?
b)Donner la loi de probabilité de X
c)Calculer l'espérance mathématique de cette loi ? Le jeu est- il équitable ?
d)Combien le joueur devrait-il perdre pour que le jeu soit équitable ?

, j'ai donc commencé à faire la question b et c j'ai trouvé une esperance de -5 avec une loi de probabilité tel que : Xi=-4O / -20 / 10 / 30
2/8 2/8 2/8 2/8
Donc le jeu n'est pas équitable.Qu'en dites vous ?
merci d avance pour votre aide

[fatal_error]

hello,

c'est quoi Xi?

[Izoneberg]

Xi cest les gains du joueur et 2/8 les probabilités

[fatal_error]

dans ce cas là tes Xi sont faux.

Comment le joueur peut-il perdre 40 euros?

[Izoneberg]

Je viens de comprendre enfaite si A n'est pas égale à B je continuer alors que le jeux etait terminé donc c'est plutôt 6/8(-20) et 2/8 (30) ?

[fatal_error]

ok pour moi

[Izoneberg]

Je trouve une espérance de -7.5 donc le jeu n'est pas équitable mais comment dois je procéder pour qu'il soit équitable?

[fatal_error]

comment on sait si un jeu est équitable?

[Izoneberg]

Il faut que l'espérance soit egale à 0.

[fatal_error]

t'as quà modifier la thune X qu'il gagne quand il gagne
6/8*-20+2/8*X=0

[Izoneberg]

Pour 60 euros le jeu est équitable?

[fatal_error]

6/8*-20+2/8*60=3/4*-20+1/4*60=-15+15=0
oui

[Izoneberg]

Merci par contre j'ai une dernière question l'univers qui est sur 8 ne devra pas être sur 6 puisque le jeu se stoppe 2 fois car A n'est pas égale à B?

[fatal_error]

Ben même si le jeu se stoppe, ca t'empêche pas de donner une valeur à C. C'est juste que la valeur de C ne sert à rien. Cela dit je suis pas super à l'aise avec les univers.

Voilà une variante de ce que t'as fait.
P(perdre 20) = P(A!=B) + P(A==B)*P(A!=C)
P(A!=B) = P(A=1)P(B=2) + P(A=2)P(B=1)=2*1/4=1/2
P(A==B) = 1-P(A!=B)=1/2
P(perdre 20 ) = 1/2+1/2*1/2=3/4

[Izoneberg]

Eh bien je vais vous faire confiance malgré le fait que je doute un peu...

[fatal_error]

[FONT=Courier New]A B C Observation Resultat
0 0 0 A==B==C.....gagne
0 0 1 A==B!=C.....perd
0 1 0 A!=B........perd
0 1 1 A!=B........perd
1 0 0 A!=B........perd
1 0 1 A!=B........perd
1 1 0 A==B!=C.....perd
1 1 1 A==B==C.....gagne[/FONT]

A gagne 2/8 == 1/4...

(j'ai pris 0 et 1 au lieu de 1 et 2 comme valeurs possibles)

[Izoneberg]

Je suis convaincu donc 2/8 (30) et 6/8 (-20) en tout cas merci beaucoup de votre aide :we: :we: