Loi limite

[bentaarito]

je comprends pas la fin de la question 2

https://www.dropbox.com/s/3mtdc9wbbi67kjq/2013-01-12%2014.45.55.jpg

Comme loi je trouve la loi binomiale, mais par quoi l'approcher je vois pas trop!
Je sais qu'une loi de poisson est limite d'une loi binomiale mais pas dans l'autre sens..

[hammana]

je comprends pas la fin de la question 2

https://www.dropbox.com/s/3mtdc9wbbi67kjq/2013-01-12%2014.45.55.jpg

Comme loi je trouve la loi binomiale, mais par quoi l'approcher je vois pas trop!
Je sais qu'une loi de poisson est limite d'une loi binomiale mais pas dans l'autre sens..

Sous toute réserve:
1 - Je trouve une probabilité de 3,7% pour qu'une pièce prise au hasard pami 100 soit défectueuse.

2 - Si on prend 100 pièces au hasard, pour trouver la probabilité que k pièces soient défectueuses on peut appliquer la loi binomiale qui donne:
C(100,k)*p^k*(1-p)^(100-k)
(p=0.037, C(100,k)=Combinaison de 100 objets k à k).
p étant relativement faible on peut appliquer la loi de Poisson qui donne:
exp(-3.7)*3.7^k/k!

Les calculs selon la loi binomiale et la laoi de Poisson, pour k=0 à 6, donnent:

Code: Tout sélectionner

0         0.023      0.024
1         0.088      0.091
2         0.168      0.169
3         0.211      0.208
4         0.196      0.193
5         0.145      0.142
6         0.088      0.088


Rappellez si vous n'êtes pas d'accord.

[bentaarito]

donc si p est "petit" la loi binomiale peut être approchée par une loi de poisson?? :doh:

[Vahinerii]

donc si p est "petit" la loi binomiale peut être approchée par une loi de poisson?? :doh:

Une approximation a lieu seulement pour p petit quand et

[bentaarito]

justement, je comprends pas ce que hammana essaye de monter!

[hammana]

justement, je comprends pas ce que hammana essaye de monter!

J'essaie de montrer que la loi de Poisson s'approche de la loi binomiale d'autant plus que p est petit et n grand.

n=100 est suffisamment grand et p=3.7% suffisamment petit pour que les résultats obtenus avec les deux lois soient les mêmes à mieux que 1% (comme on le voit dans le tableau ci-haut).

Si je fais la comparaison des deux lois avec n=1000 et p=0.4% j'obtiens le tableau suivant, les résultats sont les mêmes à mieux que 1 pour mille.

Code: Tout sélectionner

0             0.0181        0.0183
1             0.0729        0.0732
2             0.1463        0.1465
3             0.1955        0.1953
4             0.1957        0.1953
5             0.1566        0.1562
6             0.1042        0.1041