Théorème de Gauss

[algo1308]

Bonsoir, j'ai un exercice de mathématiques qui me pose problème. Pourriez vous m'aider svp.
Le voici :

1)Enoncer le théorème de Gauss.
Soit a; b et c trois entiers relatifs non nuls.
Si a divise bc, alors pgcd(a,b)=1 et donc a divise c.

2)a) Déterminer un entier naturel n0 vérifiant : 5nO congru à 7 (3)
Il faut donc déterminer un entier naturel n0 tel que :

3 divise 7-5no
Ensuite je n'arrive pas à aller plus loin et utiliser le théorème de Gauss...

b) Déterminer tous les entiers relatifs x vérifiant : 5x congru à 7 (3)
Je suppose qu'ici on procède de la même manière mais en prenant pour solutions les valeurs négatives.

[chan79]

Bonsoir, j'ai un exercice de mathématiques qui me pose problème. Pourriez vous m'aider svp.
Le voici :

1)Enoncer le théorème de Gauss.
Soit a; b et c trois entiers relatifs non nuls.
Si a divise bc, alors pgcd(a,b)=1 et donc a divise c.

2)a) Déterminer un entier naturel n0 vérifiant : 5nO congru à 7 (3)
Il faut donc déterminer un entier naturel n0 tel que :

3 divise 7-5no
Ensuite je n'arrive pas à aller plus loin et utiliser le théorème de Gauss...

b) Déterminer tous les entiers relatifs x vérifiant : 5x congru à 7 (3)
Je suppose qu'ici on procède de la même manière mais en prenant pour solutions les valeurs négatives.

salut
2a) tu essaies avec n=0,1,2...
5*2=10 et 10 est congru à 7 (3)
b) C'est là que tu utilises Gauss
5*x=7 (3) si 5x=5*2 (3)
5(x-2)=0 (3)
soit
3 divise 5(x-2)

[algo1308]

Merci beaucoup mais avec combien de valeurs de n0 dois-je essayer ?

[chan79]

Merci beaucoup mais avec combien de valeurs de n0 dois-je essayer ?

tu essaies les premiers entiers
c'est vite réglé puisque ça marche avec n=2
5*2=10 qui est bien égal à 7 modulo 3

[algo1308]

Donc je n'essai pas pour n=3 ? Il y'a une seule solution ?

[algo1308]

Et je n'ai pas compris ce que vous avez fais entre ces deux étapes :
5*x=7 (3) si 5x=5*2 (3)
5(x-2)=0 (3)