Dérivation

[elena22]

Bonjour je ne comprends pas cet exercice merci !
soit f la fonction définie sur R par f(x)=1-x²/3 et C sa courbe représentative dans un repère.
existe-t-il des tangentes à C parallèles à l'axe des abscisses ? Si oui, calculer les coordonnées des points de contact.
2- Existe-t-il des tangentes à C parallèles à la droite d'équation y=x ? Si oui calculer les coordonnées des points de contacts.
3- Etudier le sens de variation de la fonction f

j'ai calculé le nombre dérivé de f donc f'(x)=-2/3x
mais après je ne sais quoi faire !

[annick]

Bonjour,
une tangente parallèle à l'axe des abscisses est une droite horizontale, c'est-à-dire qu'elle a une pente égale à 0.
Or la dérivée en un point donne la pente de la tangente en ce point. Donc ici tu cherches les valeurs de x pour lesquelles f'(x)=0, ce qui correspond aux maximum et minimum de la courbe.

De même, une tangente parallèle à la droite d'équation y=x est une tangente qui a le même coefficient directeur, c'est-à-dire 1. Donc, dans ce cas, tu cherches f'(x)=1

[elena22]

cela fait x=2/3 est-ce exact ?

[annick]

Bon, ta dérivée est juste.
Maintenant :

f'(x)=-(2/3)x

f'(x)=0 -(2/3)x=0 x=0
f'(x)=1 -(2/3)x=1 x=-3/2

Pour t'apercevoir que ton calcul est faux, remplace x par 2/3 dans f'(x) et tu verras que ça ne colle pas.

[elena22]

ah mais oui bien sur ! oh.. la faute de débutant que j'ai faite....
donc x=-3/2