Dérivée avec intégrale
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Aud39
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par Aud39 » 15 Jan 2013, 15:13
Bonjour,
j'ai un doute pour la dérivée suivante : je voudrais dériver
 dy)
par rapport à
.
J'avais dans un premier temps trouvé le théorème suivant :
 dy = \int_{a}^{b} \frac{\partial{f(x,y)}}{\partial{x}} dy)
mais dans un article je vois que l'auteur a procédé différemment. Pour dériver une expression de ce même type :
par rapport à
pour un
donné, il écrit que cette dérivée est :
}}{\partial{x}})
, sans tenir compte de l'intégrale alors.
Merci par avance de m'éclairer !
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ampholyte
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par ampholyte » 15 Jan 2013, 15:35
Bonjour,
J'ai plutôt cette formule qui me revient
=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,y)~\mathrm dy,)
alors F est dérivable et
=f(x, b(x))b'(x)-f(x,a(x))a'(x)+\int_{a(x)}^{b(x)}{\partial f\over \partial x}(x,y)~\mathrm dy.)
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Aud39
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par Aud39 » 15 Jan 2013, 17:09
ampholyte a écrit:Bonjour,
J'ai plutôt cette formule qui me revient
alors F est dérivable et
Mais dans mon cas les bornes ne dépendent pas de
. J'ai plutôt :
,\theta) d\theta)
que je voudrais dériver par rapport à
)
(et pas par rapport à
)
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ampholyte
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par ampholyte » 15 Jan 2013, 17:10
D'après la formule que je t'ai donné au dessus, il te reste ton premier choix dans tes réponses soient :
=\int_{a}^{b}{\partial f\over \partial x}(x,y)~\mathrm dy.)
Tu dois donc d'abord faire la dérivée partielle par rapport à x dans un premier temps, puis l'intégration par rapport à y.
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Aud39
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par Aud39 » 15 Jan 2013, 17:20
Ah oui, d'accord, je note ta formule qui est plus complète. Merci beaucoup !
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