Combinaisons, arrangements?

[clr0u45]

Bonjour, j'ai un petit problème à vous soumettre... Je cherche désespéremment depuis des heures une explication à cet exercice :

"Avec les trois lettres A, B, B que l'on utilise chacune une fois, on peut écrire 3 "mots" de trois lettres différentes : ABB BAB BBA
Combien peut on en écrire avec les 6 lettres A, B, C, D, E, E ?"
Il semblerait que la réponse soit 360, comment trouver cela?? (je précise que la calculatrice est interdite)

J'ai beau regarder mes cours de proba de terminale S je n'arrive pas à trouver la bonne démarche.

Merci d'avance de vos réponses.

[ampholyte]

Bonjour,

Pour calculer le nombre de combinaison, tu peux regarder du côté des loi binomiales et du factoriel =).

[clr0u45]

Bonjour,

Pour calculer le nombre de combinaison, tu peux regarder du côté des loi binomiales et du factoriel =).

Je ne suis pas certaine qu'il faille utiliser les règles des combinaisons. J'ai essayé mais ce qui me pose problème c'est le fait qu'il y ait 6 lettres mais seulement 5 différentes. Je ne sais pas comment exploiter cela... ?

[ampholyte]

Ce qu'on sait :

Pour une permitivité simple

Toute disposition ordonnée de n éléments distincts s’appelle une permutation
simple. Le principe de multiplication montre que le nombre Pn de permuta-
tions simples vaut : Pn = n!

Pour une permitivité avec répétition

Toute disposition ordonnée de n éléments, dont n1 sont identiques de type 1, n2
identiques de type 2, . . . , np identiques de type p avec n1 + n2 + . . . + np = n,
s’appelle une permutation avec répétitions. Suivant le raisonnement de
l’exemple précédent, le nombre P(n1 , n2 , . . . , np ) de permutations avec répéti-
tions est :

Si on applique ça à un exemple.

Permitivité simple ABCDEF
on aura alors P = 6! = 720

Permitivité avec répétition ABCDEE
on aura alors

Pour ABCCDD
on aura

Pour AAABCC
on aura

[clr0u45]

Aaah d'accord, je ne connaissais pas du tout cette règle, je pouvais chercher encore longtemps !
Merci beaucoup Ampholyte, je vais me souvenir de cette formule :we:

[chan79]

Aaah d'accord, je ne connaissais pas du tout cette règle, je pouvais chercher encore longtemps !
Merci beaucoup Ampholyte, je vais me souvenir de cette formule :we:

Salut
une autre approche
pour disposer A, B, C et D il y a 4! soit 24 façons
Pour chacun de ces cas, il fait ensuite placer les deux E
** A**B**C**D**
s'ils sont côte à côte, il y a 5 façons
sinon il faut choisir 2 emplacements parmi 5 soit =10
d'où: 24(5+10)=24*15=360
mais c'est moins bien qu'une formule plus générale, bien-sûr :zen:

[clr0u45]

Salut
une autre approche
pour disposer A, B, C et D il y a 4! soit 24 façons
Pour chacun de ces cas, il fait ensuite placer les deux E
** A**B**C**D**
s'ils sont côte à côte, il y a 5 façons
sinon il faut choisir 2 emplacements parmi 5 soit =10
d'où: 24(5+10)=24*15=360
mais c'est moins bien qu'une formule plus générale, bien-sûr :zen:

En effet ça marche aussi mais c'est sûr que pour un concours on perd moins de temps à retenir une formule plutôt qu'à réfléchir donc je vais retenir la proposition d'Ampholyte. Mais merci quand même :lol3:

[ampholyte]

pour disposer A, B, C et D il y a 4! soit 24 façons
Pour chacun de ces cas, il fait ensuite placer les deux E
** A**B**C**D**
s'ils sont côte à côte, il y a 5 façons
sinon il faut choisir 2 emplacements parmi 5 soit C_5^2=10
d'où: 24(5+10)=24*15=360

C'est surtout que si on te demande AABCDDE, faire le raisonnement ci-dessus sera légèrement plus complexe =).

Merci beaucoup Ampholyte, je vais me souvenir de cette formule

Pas de quoi =')

[chan79]

C'est surtout que si on te demande AABCDDE, faire le raisonnement ci-dessus sera légèrement plus complexe =).

on y arrive encore
on fait comme précédemment pour placer B, C, E et deux A: 6(4+6)=60
on intercale ensuite deux D: 60(6+15)=1260

mais avec AAAABBBCCCCDDDEEE je prends ta formule :zen: