Equation produit nul

[Nono2206]

Bonjour,
demain j'ai un contrôle de maths sur les équations à produit nul et les identités remarquables, tout me paraissait facile mais en faisant des exercices je me suis retrouvé devant une situation que je ne sais résoudre :

Sujet :On donne G = (2x - 1)² + (2x-1)(3x+5)

1) Développer et réduire G (pour cela aucun problème je trouve en résultat G = 10x²+3x-4)
2) Factoriser G (ici non plus aucun problème, je trouve G = (2x-1) (6x²+7x-5)
3) Résoudre l'équation G=0 cela aurait été simple si il n'y avait pas 3 produits dans le membre de droit... Du coup je ne sais pas comment faire en sachant que notre prof nous a dit que il ne fallait pas qu'il y ait de x² car on n'a pas encore appris à résoudre une équation avec x², quelqu'un pourrait m'expliquer avec cet exemple pour réussir si des questions de ce genre sont posés dans le contrôle ?

[melimelo62]

je pense que tu t'es trompé pour la deuxieme question en fait. Tu aurais dû trouver G=(2x-1)(5x+4)

[Nono2206]

je pense que tu t'es trompé pour la deuxieme question en fait. Tu aurais dû trouver G=(2x-1)(5x+4)

Je vais t'exposer comment j'ai résolu ma deuxième question pour voir où je me serais tromper:
G= (2x-1) [(2x-1)(3x+5)]
G=(2x-1) [6x²+10x-3x-5] (ici il faut mettre des parenthèses ou des crochets au deuxième produit ?)
G=(2x-1)(6x²+7x-5)

[melimelo62]

en fait ta première ligne n'est pas bonne. Tu ne dois pas multiplier mais plutôt additionner ce qu'il y a entre crochets

[melimelo62]

P.S: si tu n'additionnes pas ce n'est pas bon car tu fais en quelque sorte "disparaître" ton addition de départ

[Nono2206]

Donc en faite je dois écrire au départ
G= (2x-1) [(2x-1)+(3x+5)]
G= (2x-1) [2x-1+3x+5]
G= (2x-1) (5x+4)
Ah oui effectivement je trouve le même résultat que toi maintenant, merci je me serais trompé la dessus il faudra que je fasse attention. Ah maintenant c'est beaucoup plus simple du coup de résoudre cette équation en prenant G factorisé :)
Cela donne :
G= (2x-1)(5x+4)=0
Or si un produit est nul alors l'un au moins de ces facteurs est nul

2x-1=0 ou 5x+4 =0
2x=1
2x : 2 = 1 : 2 ou 5x= -4
x= 1 demi x= -4 sur 5
(est ce que j'écris 1 sur 2 ou sous forme décimale c'est à dire 0.5 ?)
donc les solutions sont {-4sur5 ; 1demi}

[melimelo62]

c'est comme tu préfères comme ce n'est pas précisé

[Nono2206]

Merci beaucoup j'espère que je vais le réussir.

[melimelo62]

de rien. je te le souhaite en tout cas

[Nono2206]

Merci, j'ai à peu prêt réussi mon contrôle mais j'ai de nouveau pas réussi à faire l'équation produit car je me suis trompée encore une fois dans la factorisation au départ heureusement que j'avais des voisines généreuses :p