Géométrie vectorielle - Barycentres

[Kael8]

Bonjour, j'ai examen de géométrie vectorielle dans quelques jours et je bloque sur l'un des exercices de mes révisions:

ABC est un triangle. On considère le barycentre A' de (B, 2) et (C, -3), le barycentre B' de (A, 5) et (C, -3)
ainsi que le barycentre C' de (A, 5) et (B, 2).
Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes.
Indication : on pourra considérer le barycentre G de (A, 5), (B, 2) et (C, -3).

J'ai déjà noté(sous forme de vecteurs):
2A'B-3A'C=0 et 5B'A-3B'C=0 et 5C'A+2C'B=0

Je suis ensuite bloqué, je ne sais pas comment prouver la concourance de mes droites, une piste? une aide?

Merci d'avance!

[Kael8]

Help?

J'ai vraiment besoin que qulqu'un m'indique la route à prendre..

[chan79]

Bonjour, j'ai examen de géométrie vectorielle dans quelques jours et je bloque sur l'un des exercices de mes révisions:

ABC est un triangle. On considère le barycentre A' de (B, 2) et (C, -3), le barycentre B' de (A, 5) et (C, -3)
ainsi que le barycentre C' de (A, 5) et (B, 2).
Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes.
Indication : on pourra considérer le barycentre G de (A, 5), (B, 2) et (C, -3).

J'ai déjà noté(sous forme de vecteurs):
2A'B-3A'C=0 et 5B'A-3B'C=0 et 5C'A+2C'B=0

Je suis ensuite bloqué, je ne sais pas comment prouver la concourance de mes droites, une piste? une aide?

Merci d'avance!

Bonsoir
l'associativité du barycentre donne directement le résultat

[Kael8]

Bonsoir
l'associativité du barycentre donne directement le résultat

Mais encore?

Ca ne m'aide pas vraiment.. Je connais effectivement le théorème des barycentres partiels mais je ne vois pas en quoi cela m'avance pour la concourance, pourriez-vous m'expliquez?

[chan79]

Mais encore?

Ca ne m'aide pas vraiment.. Je connais effectivement le théorème des barycentres partiels mais je ne vois pas en quoi cela m'avance pour la concourance, pourriez-vous m'expliquez?

G est le barycentre de (A, 5), (B, 2) et (C, -3).
on remplace (A, 5), (C, -3) par B' affecté du coef 2 (car 5+(-3)=2)
G est le barycentre de (B',2) (B,2) donc G appartient à (BB')
refais pareil deux fois