Exercice Probabilités (Première)

[Slytherin]

Bonsoir tout le monde :) !!

J'ai un petit exercice à faire sur les probabilités mais je n'y arrive vraiment pas ... J'espère que vous pourrez m'aider ^^" :

"Dans une fête foraine, on trouve le jeu suivant : on lance 2 flèches sur une cible comportant 3 secteurs un bleu, un rouge et un vert. Le secteur vert représente un quart du disque, le secteur bleu 1/5 et le rouge le reste. On s'intéresse à la couleur des secteurs dans lesquels sont situées les flèches.
On note V l'évènement : "La flèche est dans les secteur vert", B l'évènement : "La flèche est dans le secteur bleu" et R l'évènement : "La flèche est dans le secteur rouge".
1) Représentez la situation par un arbre pondéré et déterminer le nombre de possibilités du jeu.
2) Quelle est la probabilité que les deux flèches tombent dans le même secteur ?
3) Quelle est la probabilité d'avoir au moins une flèche dans le secteur rouge ?
4) Le forain donne 2 euros au joueur lorsqu'une flèche est dans le secteur bleu, rien pour le secteur vert et il prend 1 euro lorsqu'une flèche est dans le secteur rouge. (Ex : Flèche n°1 dans le bleu & flèche n°2 dans le rouge = 2-1 = 1 euro)
a) Quelle est la probabilité que le joueur gagne de l'argent ?
b) Le jeu est-il rentable pour le forain ?"

Merci d'avance pour votre aide,
Sly'.

[XENSECP]

Salut,

Tu as fait l'arbre?

[Slytherin]

Salut,

Tu as fait l'arbre?

Non justement c'est là que je bloque le plus .. Je ne sais pas si je dois mettre en premier les flèches ou les secteurs :/

[melimelo62]

bonjour! tu dois commencer par les secteurs et finir par les secteurs. Tes branches ne doivent être composées que des secteurs.

[Slytherin]

Voici mon arbre : http://nsa29.casimages.com/img/2013/01/16/130116023941527788.jpg (désolée il n'est pas très bien fait .... :$)

Pondérations :
Bleu : 0,2
Rouge : 0,55
Vert : 0,25

Il y a donc 12 possibilité de jeu.

Mon arbre et ma réponse sont-ils justes ?

[ampholyte]

Bonjour,

Ton arbre est bon, j'aurais rajouté les probabilités sur chaque branche en plus.

Concernant le nombre de possibilité de jeu, je ne suis pas d'accord. Comme tu lances 2 flèches tu es forcément dans les dernières branches de l'arbre, il y a donc 9 possibilités.

B -> B
B -> V
B- > R

V -> B
V -> V
V- > R

R -> B
R -> V
R- > R

[Slytherin]

J'ai bien mis les probabilités sur ma feuille ;)

Ah oui en effet il y a bien 9 issues possibles ^^ J'avais tout compté en fait ...

Voilà ce que j'ai fait pour les question 2 & 3 :
2) P({B;B} U {R;R} U {V;V}) = 0,405

3) P({R;B} U {R;R} U {R;V}) = 0,55

Par contre je n'arrive pas à faire la question 4 ...