Exercice spé math nombre premier

[nicolo34]

Bonjours,
Voilà je suis complètement largé :cry: :mur: en enseignement de spécialité, et je n'arrive pas a faire mon DM de math. qui est : pour n, entier naturel on considère le nombre N=n^4+4
1)a) Montrer que si n est un multiple de 10, N est un multiple de 4

[ampholyte]

Bonjour,

Tu peux par exemple poser n = 10k avec k appartenant aux entiers naturels pour définir la notion de multiplicité.

Tu as donc N = (10k);) + 4.

Pour la suite tu peux peux-être essayer une récurrence.

[nicolo34]

merci, mais peut-on le démontrer plutôt par congruence
(10k)^4+4 congru à 0 modulo 4 ?

[Sylviel]

Oui tu peux utiliser les modulos. En faisant une récurrence.

[nodjim]

Une toute petite remarque: le "+4" ne sert à rien, car n^4 est divisible par 4, alors n^4 + 4 aussi. OK ?

[math4pad]

si n est un multiple de 10, il est un multiple de 2 (et 5) en particulier. n peut donc s'écrire 2*k --> n^2 = 4*k^2 , donc n^2 est congru à 0 (mod 4). Il en sera de même pour n^4 et comme 4 = 0 (mod 4), on obtient finalement n^4 + 4 = 0 + 0 (mod 4)