Accélération d'un solide sous parachute

[sherminator]

Bonjour,

J'ai pas fait de physique depuis quelques années alors... :ptdr:

Supposons que je place un solide sur le sol. Si un accéléromètre était embarqué dans ce solide, il indiquerait une accélération de 1g soit 9.81m/s². Jusque là, tout va bien.

Supposons maintenant que ce solide descende sous parachute à une vitesse v connue et constante. Quelle serait l'accélération du solide ? si la vitesse est contante, 9.81m/s², non ?
Et maintenant si v n'est pas constante ?

[Flodelarab]

Si la vitesse est constante, le solide en parachute est dans un état d'équilibre ou le frottement de l'air sur le parachute résiste entièrement à l'action du poids.
On peut dire que cette force a une valeur égale à celle du poids, une direction identique et un sens opposé.

Il en résulte une accélération nulle!
Bof! Pas très surprenant: vitesse constante => acceleration nulle.

si v n'est pas constante, alors 2 cas:

• Le parachute fait bien son boulot et continue de ralentir le solide
• Le parachute fait mal son boulot et le solide continue à accélérer. Là, DANGER! Le solide va s'ecraser par terre violemment (reste a determiner la hauteur de chute )

ya pas d'accélération prédéterminable

[Sdec25]

Salut
Si le solide est en chute libre (et pas sur le sol comme tu l'as dit) alors oui il subit bien une accélération de 1g

Mais s'il est retenu par un parachute et que sa vitesse est constante alors l'accélération est nulle car l'accélération est la dérivée de la vitesse.
Les forces de frottement sont fonction de la vitesse.
L'accélération subie par le solide est la différence entre le poids et la force de frottement.

[Flodelarab]

L'accélération subie par le solide est la différence entre le poids et la force de frottement.

A un facteur de masse près ...

[Sdec25]

Oui merci de m'avoir corrigé.
Ça donne ça : a=g-f/m (sur Terre)

[Flodelarab]

Relation "fondamentale" de la dynamique:



nb: ceci n'ajoute rien. c t juste pour faire ma première "vraie" formule en latex. J'en ai marre de faire des textes illisible

[sherminator]

D'un point de vue physique ce qui est écrit ci-dessus est vrai. Seulement mon accéléromètre a un mode de fonctionement particulier : il mesure non seulement l'accélération dynamique mais aussi l'accélération statique (lié a la pesanteur) : a l'endroit il indique 1g, à l'envers -1g, sur le coté 0g et incliné de 45° 0.5g (au repos). A cela il faut ajouter l'accélération dynamique en cas de mouvement.

Mais il me semble que : sous parachute, la vitesse fini par se stabiliser à une vitesse limite (voir formule). Donc l'accélération dynamique est nulle et je mesure 1g en permance.

v = ((2*M*g)/(rho*S*Cx))^1/2

Avec (dans les unitées du SI):
- v la vitesse de descente
- M la masse du solide
- g l'accélération de la pesanteur
- S la surface du parachute
- Cx le coef aérodynamique du parachute
- rho la masse volumique de l'air

La variation de rho avec l'altitude est suffisament faible pour que la différence de vitesse entre l'altitude max et l'altitude min provoque une accélération pendant la descente négligeable par rapport a l'accélération terreste (0.13% selon mes calculs et dans mon cas).

[sherminator]

j'oubliai : merci pour toutes ces réponses rapides.

[Flodelarab]

Je me permets d'insister:
acceleration statique et dynamique, ça n'existe pas.
si, quelque soit les coordonnées de l'objet (indépendamment de sa position), tu lis une acceleration de 1 g, c que ton appareil n'est pas étalonné. Il faut faire la tare.

Sinon, tout objet serait toujours accéléré de 1 g ....

pkoi tiendrais tu compte d'une force et pas des autres ?
Ton appareil est il capable d'un bilan des forces ?

mon pese-personne marche comme ton "accelerometre" et ne marche pas a l'envers ....

[Flodelarab]

En cadeau-bonus,

Je ne serais pas etonné que ton accélérometre,à 45°, indique 0,7g, et non 0,5g, comme tu le dis.

[Flodelarab]

En cadeau-bonus,
Je ne serais pas surpris que ton accelerometre, à 45°, indique 0,7g et non 0,5g comme tu l'a dit.

[Daragon geoffrey]

slt sherminator plus simplement, ds le deuxieme cas, si les frottements ne compensent plus le poids de lobjet, alors on obtient :
bilan des forces appliquées o centre dinertie du solide : son poidsP=mg et la force du parachute verticale et vers le haut assimilable o frottements, d'expression f=-µv ceci concorde avec la colinéarité et les sens opposés du vecteur vitesse et de la résultante des frottements, (on églige la poussée darchimède lié o fluide environnant :lair)uxième loi de newton (ou principe fondamental de la dynamique) nous donne : par projection sur laxe vertical orienté vers le bas : -µv + mg = ma (avec a=dv/dt) où m est la masse du solide, ceci est une équation différentielle linéaire du premier ordre elle nous donne lexpression de la vitesse du solide ds le plan unidimensionnel formé par laxe vertical, on trouve : v(t) = kexp[-µt/m] + mg/µ, k est un réel constant déterminé à partir des conditions initiales, ici v(0) = k + mg/µ = ... ! puis à prtir de lexpression analytique de la vitesse tu obtients la norme de l'accélération en dérivant : v'(t) = a(t)= -kµ/m * exp[-µt/m],et en primitivant la position le long de laxe vertical car v(t)=d(x(t))/dt où x est la position du solide, soit x(t)=-km/µ exp[-µt/m] + mgt/µ + j où j est déterminé par les conditions initiales : avec x(0)=h, hauteur o départ de la chute, j=x(0)=h alors x(t)=-km/µ exp[-µt/m] + mgt/µ + h ! @ +

[sherminator]

merci geoffrey.

cos(45)=0.7

oups... oui quel boulet je suis...

acceleration statique et dynamique, ça n'existe pas.

En physique ca n'existe pas, seulement en physique. Certaines techniques utilisées pour construire des capteurs font qu'il apparait une différence. Pour plus d'info voici le capteur que j'utilise (ou un du même genre) :
http://www.freescale.com/files/sensors/doc/data_sheet/MMA2260D.pdf
p4, le fonctionnement interne
p6, un petit shemas pour comprendre le truc de l'accélération statique.

mon pese-personne marche comme ton "accelerometre" et ne marche pas a l'envers

si tu le pose par terre, il affiche 0. Si tu le retourne, il affiche bien quelque chose de négatif, non ? (le plateau qui tire sur la balance, ca marche pas si y'a des butées qui retiennent le plateau évidemment).

[Flodelarab]

héhé.
Tu restes sourd a ce que je te dis.

C'est un problème de métrologie, pas de physique.
Comment mesurer la force résultante sur ton objet ?

oups... oui quel boulet je suis...

Ca ne ve pas dire que la force est de 0,7. Ca veut dire que l'appareil n'est capable de mesurer que la composante verticale de cette résultante.

si je pousse ton accelerometre horizontalement, tu auras toujours cette acceleration de 1g. Or verticalement l'acceleration est de 0 et horizontalement, elle est de alors que ton appareil compte 0 .....

Il a tout faux. (1 faute par sens)

ok?

[sherminator]

si je pousse ton accelerometre horizontalement, tu auras toujours cette acceleration de 1g. Or verticalement l'acceleration est de 0m/s² et horizontalement, elle est de x \quad m/s² alors que ton appareil compte 0 .....

Je suis partiellement d'acord... Mais je suis sûr qu'on va finir par s'entendre.

1) Mon accéléro ne mesure que la composante verticale, ok.
=> donc si je le pousse horizontalement, ou si je le pousse pas, il indiquera la même chose, ok

2) l'accélération verticale est en effet de 0m/s², oui puisque la vitesse est constante et que a = dv/dt = 0/dt = 0, ok

3) horizontalement, il y a x m/s² si je pousse oui met de toute facon vu que mon accéléro ne sait que mesurer que sur l'axe vertical, rien ne change en sortie, ok

4) bon un petit retour sur le 2 : dv/dt=0 donc a=0, ok, vitesse constante donc j'accélère pas ca tout le monde comprend. Par contre ce qu'il faut voir c'est que la mécanique interne de mon accéléro a bien une masse est est bien soumise à l'accélération terrestre, même sans mouvement ! et pour preuve : a l'endroit il indique 1g, a l'envers -1g. (vérifié avec le multimètre...)

Pour clarifier le sujet je fait un post séparé pour parler de mon application :

[sherminator]

Voici mon application :

J'ai une fusée qui décolle de 900m et qui monte de 1600m (elle arrive donc à 2500m).
Arrivée au point de culmination, un parachute s'ouvre, la fusée ralentie juqu'à atteindre une vitesse limite (pour planter le décor, la fusée pèse 7kg lors de la descente, la vitesse limite et d'environ 10m/s).

J'ai une experience embarquée qui doit être stabilisée dans un plan a peu près horizontal pour fonctionner. Le problème est que la fusée se balance sous parachute, et que je doit mettre au point de quoi stabiliser l'experience dans un plan horizontal durant la descente sous parachute.

J'utilise deux accéléro qui me donne l'accélération sur deux axes x et y, et deux servomoteurs qui permettent de corriger l'inclinaison (en x et y) de la table sur laquelle est fixée l'experience. L'asservissement est réalisé avec un microcontrôleur embarqué.

Il s'agit de mettre au point l'asservissement point de vue logiciel. Mais une étude physique s'impose : quel est la valeur de consigne ? fusée au sol, si on veut positionner la table horizontalement, il faut mesurer l'inclinaison de celle ci (a l'aide des deux accéléro qui donnent une valeur d'accélération, j'ai 1g quand la table est horizontale, 0g quand elle est verticale et 0.7g quand elle est à 45°), arpès on corige éventuellement la position des servomoteurs pour ramener la table dans le plan horizontal.

Ma question était en fait : si au sol un acéléro mesure 1g (immobile), mesure-t-il toujours 1g si il est embarqué dans une fusée descendant à vitesse constante ?

Maintenant, je serais tenter de répondre oui, puisque a = dv/dt = 0.

Reste le problème des phénomène exterieurs (vent...) qui vont fausser les mesures.