Montrer q'une fonction continue est minorée

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moh60
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Montrer q'une fonction continue est minorée

par moh60 » 13 Jan 2013, 04:20

Bonsoir à tous.
Voilà je suis dans l'impasse complète depuis une semaine.
Je dois montrer que:
Soit f : [a;+inf[ --> R une fonction continue. On suppose que lim f = +inf en +inf
Montrer que f est minorée sur [a;+inf[ et qu’elle atteint sa borne inférieure.
Si à âme charitable pouvais m'aider.... :triste: :help:



XENSECP
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par XENSECP » 13 Jan 2013, 04:24

Salut,

Si sa limite en +inf est +inf ça veut dire que f est croissante et toute fonction croissante continue est minorée et atteint sa borne inférieure :)

moh60
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par moh60 » 13 Jan 2013, 04:29

Salut. Merci de ta réponse si rapide.
C'est un théorème? Je suis en licence math 1ere année, ai-je le droit d'utiliser ce théorème sans démonstration?

Judoboy
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par Judoboy » 13 Jan 2013, 05:04

Il vaut mieux pas vu qu'il est faux. D'ailleurs l'argument invoqué est faux lui aussi.

Judoboy
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par Judoboy » 13 Jan 2013, 05:09

T'as vu le théorème qui dit que toute fonction continue sur un compact est bornée et atteint ses bornes ?

moh60
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par moh60 » 13 Jan 2013, 05:09

Alors comment dois je procéder?

moh60
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par moh60 » 13 Jan 2013, 05:12

Non ça je n'ai pas vu

Judoboy
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par Judoboy » 13 Jan 2013, 06:32

Bon t'as du voir un truc comme ça alors : http://gilles.costantini.pagesperso-orange.fr/prepas_fichiers/fctnseg.pdf (sinon c'est le moment de le voir !)

Il te reste à utiliser la propriété suivante, qui n'est finalement qu'un corollaire archi-direct de "f tend vers +inf en +inf" : il existe b tel que f(x)>f(a) dès que x>b.

Tu sépares [a;+inf[ en 2 intervalles judicieusement choisis et c'est gagné.

moh60
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par moh60 » 13 Jan 2013, 06:49

Je prends l intervalle [a,b] et [b,+inf]

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chan79
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par chan79 » 13 Jan 2013, 11:17

XENSECP a écrit:Salut,

Si sa limite en +inf est +inf ça veut dire que f est croissante

attention, vois avec f(x)=x/2 + sin(x)

nodjim
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par nodjim » 13 Jan 2013, 11:45

Heureusement que le [a est inclus dans le domaine de définition...

 

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