Démo de LaSalle

par **nox** » 08 Aoû 2006, 10:37

salut à tous

je cherche une démonstration du principe d'invariance de LaSalle

si quelqu'un a ca sous la main...

merci d'avance

par **nox** » 08 Aoû 2006, 13:32

ca n'a pas l'air de motiver les foules ^^

je suis sur que c'est pas méchant à montrer pourtant :help:

par **aviateurpilot** » 08 Aoû 2006, 13:43

je connais pas ce principe d'invariance de LaSalle :hein:
tu peuts me dire la definition

par **nox** » 08 Aoû 2006, 13:51

waip

en fait en gros ca dit que si il existe une fonction positive, propre et décroissante le long d'une trajectoire, cette trajectoire tend vers l'équilibre.

Théorème :

Soit V :

-> R+ une fonction C1 telle que :

1) V est propre (V tend vers l'infini en l'infini)

2) pour tout x de

soit I le plus grand sous-ensemble de {x

|

}

Alors toute solution de

tend vers I

en fait en général on a une trajectoire qu'on veut emmener a l'équilibre et la fonction V choisie c'est une énergie (genre 1/2x²) et donc physiquement on se dit que quand l'énergie est devenue nulle c'est qu'on a atteint l'équilibre...

c'est comme ca qu'on me l'a expliqué mais pour moi c'est pas du tout intuitif...on peut avoir V nulle par exemple à partir d'un certain temps quelque soit x...dans ce cas la trajectoire peut faire ce qu'elle veut et ne pas tendre vers l'équilibre.

par **Mathosi** » 08 Aoû 2006, 16:32

nox a écrit:Alors toute solution de tend vers I

Une fonction qui tend vers un ensemble ????

par **nox** » 08 Aoû 2006, 16:35

waip...

à prendre au sens d(x(t),I) -> 0 quand t -> infini

par **nox** » 09 Aoû 2006, 08:10

ayé j'ai compris le sens physique :we: (la nuit porte conseil ^^)

mais toujours a la recherche d'une démonstration mathématique rigoureuse :help:

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