Géométrie + équation niveau seconde.

par **MoumoucheO** » 09 Jan 2013, 18:43

Bonjour,

J'ai un DM de maths a faire et je suis bloquée sur une question d'un des exercices, j'espère que vous pourrez m'aidez merci d'avance.

On considère unrectangle ABCD tel que AB=15 et BC=6. Soit P un point quelconque du segment [AB]. AP=x j'ai dut précedement esprimer les longueurs DP² et CP² en fonction de x.

3)Rechercher les positions de P telles que le triangle CDP soit rectangle en P et démontrer que cela revient à résoudre l'équation x²-15x+36=0

Voila merci.

par **lemec** » 09 Jan 2013, 19:26

MoumoucheO a écrit:Bonjour,

J'ai un DM de maths a faire et je suis bloquée sur une question d'un des exercices, j'espère que vous pourrez m'aidez merci d'avance.

On considère unrectangle ABCD tel que AB=15 et BC=6. Soit P un point quelconque du segment [AB]. AP=x j'ai dut précedement esprimer les longueurs DP² et CP² en fonction de x.

3)Rechercher les positions de P telles que le triangle CDP soit rectangle en P et démontrer que cela revient à résoudre l'équation x²-15x+36=0

Voila merci.

bonjour,

2) il faut que DC² = DP²+PC²

15² = x²+36+(15-x)²+6²
225 = x²+36+225-30x+36
225 = 2x²-30x+72+225
2x²-30x+72 = 0

tu simplifies par 2:

x²-15x+36 = 0

par **lemec** » 09 Jan 2013, 19:33

lemec a écrit:bonjour,

2) il faut que DC² = DP²+PC²

15² = x²+36+(15-x)²+6²
225 = x²+36+225-30x+36
225 = 2x²-30x+72+225
2x²-30x+72 = 0

tu simplifies par 2:

x²-15x+36 = 0

apres je pense qu'il faut que tu cherches la valeur de x,

x²-15x+36 = (x-15/2)²-81/4 = 0

par **MoumoucheO** » 09 Jan 2013, 20:10

J'ai compris la première partie mais pas la seconde! :/

Comment trouve t'on x?

par **lemec** » 10 Jan 2013, 07:37

MoumoucheO a écrit:J'ai compris la première partie mais pas la seconde! :/

Comment trouve t'on x?

x²-15x+36 = (x-15/2)²-81/4 = 0

j'ai mis la sous forme canonique ( tu as appris) et maintenant il faut facto puis = 0

(x-15/2)²-81/4 = a²-b² qu'on facto (a-b)(a+b)

par **MoumoucheO** » 12 Jan 2013, 13:26

Je ne sais pas se que c'est que la forme canonique, je n'ai pas appris cela!

par **MoumoucheO** » 12 Jan 2013, 13:51

Donc les solutions sont x=24 et x=6 c'est ça?

par **chan79** » 12 Jan 2013, 14:28

MoumoucheO a écrit:Donc les solutions sont x=24 et x=6 c'est ça?

les résultats sont forcéments inférieurs à 15 (longueur du rectangle)
(x-15/2)²=x²-15x+225/4
(x-15/2)²-225/4=x²-15x
(x-15/2)²-225/4+36=x²-15x+36
il faut résoudre
(x-15/2)²-81/4=0

par **MoumoucheO** » 12 Jan 2013, 15:00

Ah bah oui c'est logique mais quand je résout ça me donne 24 et 6 :triste:

par **chan79** » 12 Jan 2013, 16:59

MoumoucheO a écrit:Ah bah oui c'est logique mais quand je résout ça me donne 24 et 6 :triste:

tu as oublié de diviser par 2 quelque part

Géométrie + équation niveau seconde.

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