Exercice équation complexe (Prépa examen d'entrée)

[johnnyjohn]

Bonjour tout le monde,
voulant faire des études d'ingénieur civil, je me prépare en répondant au questions des années précédentes. Mais j'ai un léger soucis.
Au départ, je dois résoudre une équation dans C (complexe). On me donne une matrice, je la factorise, etc et j'arrive à :
Après, j'utilise la règle du produit nul. la partie gauche de mon équation (1+i) ne me pose pas de soucis. Donc je m'occuper de la partie de droite, et je pose que z² = t donc j'obtiens une équation du troisième degré. Dès lors, j'utilise Horner et j'obtiens (toujours pour ma partie de droite) (t-1).(-t²-t-2)
Pour mon (t-1) je n'ai pas de soucis. Mais je suis toujours bloqué dans mes résolutions avec (-t²-t-2)
Quelqu'un saurait m'éclairer ?
Merci d'avance

[johnnyjohn]

Enfin, quand je continue. Je calcule le delta de (-t²-t-2)et j'obtiens -7 qui = 7i² donc les racines carrées de mon delta son ainsi pour calculer mes racines. Je fais -> .
Mais après je suis bloqué :/

[chan79]

Bonjour tout le monde,
voulant faire des études d'ingénieur civil, je me prépare en répondant au questions des années précédentes. Mais j'ai un léger soucis.
Au départ, je dois résoudre une équation dans C (complexe). On me donne une matrice, je la factorise, etc et j'arrive à :
Après, j'utilise la règle du produit nul. la partie gauche de mon équation (1+i) ne me pose pas de soucis. Donc je m'occuper de la partie de droite, et je pose que z² = t donc j'obtiens une équation du troisième degré. Dès lors, j'utilise Horner et j'obtiens (toujours pour ma partie de droite) (t-1).(-t²-t-2)
Pour mon (t-1) je n'ai pas de soucis. Mais je suis toujours bloqué dans mes résolutions avec (-t²-t-2)
Quelqu'un saurait m'éclairer ?
Merci d'avance

il semble que z=1 soit solution

[Carpate]

Enfin, quand je continue. Je calcule le delta de (-t²-t-2)et j'obtiens -7 qui = 7i² donc les racines carrées de mon delta son ainsi pour calculer mes racines. Je fais -> .
Mais après je suis bloqué :/

Il te faut ensuite résoudre
Comme la forme géométrique du membre de droite n'est pas évidente, il faut se résigner à une résolution algébrique :

[johnnyjohn]

sauriez vous vite fait m'expliquer pourquoi ? :-)

[chan79]

sauriez vous vite fait m'expliquer pourquoi ?

[raph107]

Enfin, quand je continue. Je calcule le delta de (-t²-t-2)et j'obtiens -7 qui = 7i² donc les racines carrées de mon delta son ainsi pour calculer mes racines. Je fais -> .
Mais après je suis bloqué :/

Tu résous les 2 equations en z:



Pour cela on pose z = a +ib.

La première équation est équivalente au système:
a² - b² =


Pour résoudre ce systeme on dispose d'une 3 ème équation:
a² + b² = |z|² = = 2

Maintenant tu as de quoi determiner a et b donc z1 et z2. Même chose avec la 2 ème équation.
Bon courage.

[chan79]

Tu résous les 2 equations en z:



Pour cela on pose z = a +ib.

La première équation est équivalente au système:
a² - b² =


Pour résoudre ce systeme on dispose d'une 3 ème équation:
a² + b² = |z|² = = 2

Maintenant tu as de quoi determiner a et b donc z1 et z2. Même chose avec la 2 ème équation.
Bon courage.

salut
il faut que a²+b²=

En poursuivant, les calculs, j'arrive aux 4 solutions:

z =
les réels m et n vérifiant m²=1 et n²=1

Black Jack a amélioré la forme des solutions dans le forum Supérieur

z =

[raph107]

salut
il faut que a²+b²=

En poursuivant, les calculs, j'arrive aux 4 solutions:

z =

les réels m et n vérifiant m²=1 et n²=1

Oui effectivement a²+b²=

En tenant compte du signe de ab m et n sont de signes contraires donc tu n'auras que 2 solutions z1 et z2 pour cette première équation. La 2 ème équation te donnera 2 autres solutions z3 et z4 et avec les racines simples 1 et -i, cela fera le compte

[johnnyjohn]

ok, merci bcp de votre aide :-)