Suites de Fibonnacci. HELP!

[Elfeultra]

Le problème de lapins fut proposé en 1202 par Fibonnacci:
Possédant au départ un couple de lapins, combien de couples de lapins obtient-on en n mois (n;)N*) si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter de second mois de son existence?
On note Fn le nombre de couples de lapins au n-ième mois de telle sorte que F1=F2=1.

1) Calculer F3, F4, F5.

2) Déterminer une relation entre Fn+2, Fn+1 et Fn.

3) On note (Un)nEN la suite définie par: Un= Fn+1-((1+;)5)÷2) x Fn
(a) Démontrer que ;)n ;) N*, on a Un+1=((1-;)5)÷2)xUn
(b) Calculer U1
(c) En déduire une relation entre Un et Un-1
(d) En déduire une relation entre Un et U1
(e) Exprimer Un en fonction de n
(f) En déduire une relation entre Fn+1 et Fn

4) On note (Vn)n;)N la suite définie par: Vn=((1+;)5)÷2)-((1-;)5)÷2)Fn + ((1-;)5)/2)n (ici le "n" est a la place du carré)
(a) Démontrer que ;)n ;) N*, on a Vn+1=((;)5+1)÷2)Vn
(b) Calculer V1
(c) En déduire une relation entre Vn et Vn-1
(d) En déduire une relation entre Vn et V1
(e) En déduire que Fn=(1÷;)5)[((1+;)5)÷2)n (ici le "n" est a la place du carré) - ((1-;)5)÷2)n (ici le "n" est a la place du carré)]

5) Calculer F36


Voilà, j'aimerais de l'aide pour faire cette exercice question par question j'en suis a la question 3)(a).

Merci d'avance pour votre aide. :)

[ampholyte]

Bonjour,

Quelle relation as-tu pu déterminer dans 2) ?

[Elfeultra]

Bonjour,

Quelle relation as-tu pu déterminer dans 2) ?

J'ai dit que c'était Fn + Fn+1 = Fn+2

[ampholyte]

C'est ça donc maintenant tu


et



Si on calcule Un+1, on a :



Or tu as montré plus haut que

D'où

[Elfeultra]

C'est ça donc maintenant tu


et



Si on calcule Un+1, on a :



Or tu as montré plus haut que

D'où

Merci beaucoup et donc pour calculer U1 je prends le résultat et remplace avec les donnée que j'ai? Sauf que je n'ai pas U0 ? :/

[ampholyte]

Si tu as