DUR, essayez

[matheux77]

soit p(x) = sigma(0;8) a_i x^î un polynome de degré 8, avec a_n=1 et et pour tout i, a_i qui appartien a Z
calculer |a_1|+|a_2|...|a_7| sachant que est une racine de p

[Kikoo <3 Bieber]

Salut !

a_n est le coeff du terme de degré 8 c'est ça ?

[matheux77]

oui, cest le coefficient de x^8 (noter que n=8)

[Kikoo <3 Bieber]

On va y réfléchir ensemble, le problème ne me semble pas très facile (enfin à mon niveau ^^)

Alors on peut déjà écrire :

(pu**** le TeX bugue grave, fin vous m'aurez compris).

Alors on a
Donc
On continue ainsi et on devrait peut-être trouver quelque chose de simple (?)

[matheux77]

comme ça cest de plus en plus compliqué. la c simple parcequ on travaille avec 2 multiplications seulement.
si tu veux trouver les autres coefficients, tu devrais avoir 8 multiplications, donc un nombre en fonction de 7 autres, é cest pas pratique. moi jai essayé de trouvé une fonction de 4em degré qui remplit les conditions, puis de la mettre au carré, mais jai pas réussi

[hammana]

comme ça cest de plus en plus compliqué. la c simple parcequ on travaille avec 2 multiplications seulement.
si tu veux trouver les autres coefficients, tu devrais avoir 8 multiplications, donc un nombre en fonction de 7 autres, é cest pas pratique. moi jai essayé de trouvé une fonction de 4em degré qui remplit les conditions, puis de la mettre au carré, mais jai pas réussi

Si on remplace x par la racine donnée (calcul laborieux mais possible) on obtient une équation de la forme

Comme les coefficients du polynôme cherché appartiennent à Z, cette égalité ne peut être satisfaite que si les coefficients A, B, C etc sont nuls, il y a donc en principe 7 équations pour détrminer les 7 coefficients du polynôme cherché.

[Le_chat]

Déjà est-ce que vous voyez comment trouver un polynome qui marche?

[Imod]

La seule difficulté est d'expliquer de façon élémentaire pourquoi il y a un seul polynôme unitaire de degré 8 dont l'une des racines est .

Imod

[hammana]

La seule difficulté est d'expliquer de façon élémentaire pourquoi il y a un seul polynôme unitaire de degré 8 dont l'une des racines est -Imod

De même qu'il y a une seule équation du 2nd degré à coefficients entiers dont la racine est p. ex.
5+racine de 2.
Il y probablement d'autres considérations qui peuvent simplifier le problème. J'ai l'intuition qu'on peut montrer que - est aussi racine du polynôme ce qui peut faciliter la solution.

[matheux77]

salut
jai détérminé les 8 racines du polynome, mais me fo maintenant trouver les coefficient, et ça va être long

[Imod]

Pour les coefficients ça se fait très facilement à la main .

Imod

[matheux77]

salut
non, vu que tout ces nombre sont des racines carrées, mais le probleme est que je ne suis pas que cest correct, parceque la somme de 8racines nest surement pas un nombre rationnel

[Zweig]

Si tu connais les 8 racines, alors tu peux trouver très facilement les coefficients à l'aide des relations de Viète.

[Imod]

Si on note alors il est facile de calculer puis et ainsi de suite , on trouve un polynôme de degré 8 dont est une racine .

Imod

[matheux77]

Si on note alors il est facile de calculer puis et ainsi de suite , on trouve un polynôme de degré 8 dont est une racine .

Imod

salut, mais elle est où la variable?

[Imod]

Un exemple alors donc est solution de l'équation .

Imod

[matheux77]

oui mais ce sera de degré 4, nous on veux un de degré 8.
il sera possible de le mettre puissance 4, mais je ne crois pas que le résultat de sigma(0;7) |a_i| sera le même, je crois qu on doit trouver le polynomial minimum qui remplit les conditions

[matheux77]

et jai oublié de préciser (dsl jai oublié) que le résultat est un nombre naturel entre 0 et 999 (inclusif)

[Imod]

C'est bien de degré 8 , as-tu continué les calculs que j'ai commencé ?

Imod

[matheux77]

oui, mais la reponse dans ce cas contiens des racines, donc n'est pas un nombre naturel