Calcul d'intégrale ch(x)^(-n)

[Jacky22]

Bonjour,

Je cherche à calculer l'intégrale suivante :

\int_{R} ch(x)^(-n) dx

où R est l'ensemble des réels et n un entier naturel.

Je voudrais savoir si vous aviez des pistes pour calculer cette intégrale.

Personnellement, j'ai essayé de passer par les exponentielles (ch(x)=(exp(x)+exp(-x))/2) puis d'utiliser la formule du binôme de Newton pour les entiers négatifs mais c'est pas joli joli. Peut être existe t il une astuce...

[Anonyme]

@Jacky22

As tu essayé une astuce qui consiste à écrire que :

ch(x)^(-n)=ch(x)^(-n) (chx - shx) ?

[adrien69]

T'as oublié les carrés ptitnoir.

Sinon en mode "smart", on a les formules de Binet (qui marchent aussi pour les fonctions hyperboliques faut s'en souvenir) ;)

ps : Pardon, Bioche, c'est loin dans mes souvenirs tout ça...

pps : il s'agit de poser u=th(x/2)

[Anonyme]

@adrien69

exact , désolé pour cette erreur


@Jacky22
Je suis d'accord avec la méthode proposée par adrien69

Tu peux exprimer chx et shx en fonction de th(x/2)
puis faire dans ton intégrale le changement de variable u=th(x/2)

ps)
Cette méthode , comme pour les intégrales des fonctions trigo : qui est de faire le changement de variable u=tan(x/2)"
est "une solution laborieuse au niveau des calculs" mais qui marche à tous les coups....

[Jacky22]

Merci beaucoup pour vos indications, ptitnoir et adrien69, elles m'ont été bien utiles!

[Anonyme]

@Jacky22

Merci d'avoir mis dans tes remerciements ptitnoir avant adrien69
:-)

[adrien69]

@Jacky22

Merci d'avoir mis dans tes remerciements ptitnoir avant adrien69

En dépit du bon sens et de l'ordre lexicographique :p

[Anonyme]

En dépit du bon sens et de l'ordre lexicographique :p

NON en dépit du SOUS-CHEF des modos de la nouvelle équipe fondée par Kikoo
(il est vrai qu'on est seulement 2 adhérents)

[Anonyme]

NON en dépit du SOUS-CHEF des modos de la nouvelle équipe fondée par Kikoo
(il est vrai qu'on est seulement 2 adhérents)

Pardon ?

Kikoo etant le chef de la moderation, il m'a aussi désigné moderateur. JE suis la moderatrice de cette équipe.
Donc je te demanderais d'arrêter de faire comme si je comptais pour du "beurre", sinon ça va mal finir hein. Merci

[Anonyme]

@Jacky22

Excuse Saccharine , depuis qu'elle a eu une "speudo nouvelle fonction sur Maths-Forum" , elle est obligée de divaguer....

Signé :
Ptitnoir , Hips, Hips SOUS-CHEF de la nouvelle modération de Maths-Forum

[adrien69]

@Jacky22

Excuse Saccharine , depuis qu'elle a eu une "speudo nouvelle fonction sur Maths-Forum" , elle est obligée de divaguer....

Signé :
Ptitnoir , Hips, Hips SOUS-CHEF de la nouvelle modération de Maths-Forum

https://www.youtube.com/watch?v=v5s0qfBgBbk

Parce que les maths, c'est de la cuisine.

[Anonyme]

@Jacky22

Excuse Saccharine , depuis qu'elle a eu une "speudo nouvelle fonction sur Maths-Forum" , elle est obligée de divaguer....

Signé :
Ptitnoir , Hips, Hips SOUS-CHEF de la nouvelle modération de Maths-Forum

Namého ! :bad2:
Tu es fou Ptitnoir...

Si ça continu, on va se faire virer tous les deux Ptitnoir, par la VRAIE moderation de mf, qui existe toujours :ptdr:
Donc il sera preferable de rester calme...

Et stop le HS dans cette discussion, merci.

[Anonyme]

@Jacky22

Désolé pour tout ce "bordel"

Nous te souhaitons , avec mes 2 compères (voir complices) , une bonne année et une bonne santé

[adrien69]

Et surtout Tchin ! :biere:

[Jacky22]

Bonne année à tous!

Pour info, voici la soluce à mon intégrale :
Soit I(n)=\int_{R}ch(x)^(-n)dx.
En multipliant par ch²(x)-sh²(x) à l'intérieur de l'intégrale, on aboutit à une formule de récurrence (après une ipp):
I(n)=(2-n)I(n-2)/(1-n)
Après calcul facile, I(1)=pi et I(2)=2
Comme je m'intéresse au n>2, il ne reste plus qu'à utiliser la récurrence!

Merci à tous (pas de jaloux)

[Anonyme]

@adrien69

Na Na ..... :id: : "c'est moi le meilleur !!...."

ps)
Normal ? car je suis le SOUS-CHEF

[Mathusalem]

Du coup tu as




Si tu le veux sous forme fermée. Le !! veut dire la double factorielle,
Par exemple 5!! = 5*3*1

C'est joli je trouve