Suite de somme + limites

[Siriuss]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice dont le but est de démontrer que la suite Un=;) (n)(k=1)[(n+k)/(n²+k)] est convergente et de calculer sa limite.
Voici les questions :
1)Calculer U1 et U2

2)Ecrire un algorithme qui permet de calculer Un pour une valeur de n donnée

3)Démontrer que pour tout entier naturel k compris entre les entiers naturels 1 et n, on a :
(n+k)/(n²+n);)(n+k)/(n²+k);)(n+k)/(n²+1)

4)En encadrant Un, montrer que la suite (Un) converge et donner sa limite notée ;)

5)A l'aide d'un autre algorithme, déterminer le plus petit entier naturel n pour lequel : |Un-;)|;) 10^(-4)

Donc je pense avoir réussi les 4 premières questions mais je n'arrive pas a faire la 5. Pouvez-vous m'aider ? Merci !

[Siriuss]

Quelqu'un peut m'aider ?

[Anonyme]

@Siriuss

Peux tu donner les réponses à la question 1) sur le calcul de U1 et U2

et expliquer où est ton ou tes problèmes dans cet exo ?

[Anonyme]

@Siriuss

Vers quel nombre converge la suite (Un) ?

Merci de détailler ton raisonnement

[Siriuss]

J'ai trouvé que la suite (Un) convergeait vers 1,5.
Je me suis servie de l'encadrement de la question 3 et pour la 4 je suis "passée" à la somme... J'ai ensuite calculé les limites des termes de droite et de gauche en +infini et j'ai trouvé qu'ils convergeait vers 1,5. J'ai ensuite utilisé le théorème des gendarmes.

[Anonyme]

@Siriuss

J'ai personnellement du mal à trouver que

(n+k)/(n²+n) converge vers 1,5
et que
(n+k)/(n²+1) converge vers également 1,5

mais ce n'est pas forcément ton problème (donc le mien )

Pour t'aider à répondre à la question 5) de ton exo :

il faut trouver le rang k à partir du quel on a :

(n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1)

[Siriuss]

Donc déjà il faut déclarer les variables n et k non ? et apres ?

[Anonyme]

Donc déjà il faut déclarer les variables n et k non ? et apres ?

A priori cet exo est basé pour un donné ?

Si OUI alors il faut dans cet algo 1 seul paramètre
car le paramètre varie entre et


Puis il faut faire une boucle sur le rang de type
soit tant que (n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1)
ou
soir faire varier le rang de à
( avec à l'intérieur de la boucle la condition de sortie (n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1) )

puis il faut afficher le rang ainsi calculé

[Siriuss]

Donc variables :
n

Debut algo
Tant que (n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1) > 10^(-4) Faire
... (je ne sais pas quoi mettre ici)
Fin Tant que
Afficher k
Fin Algo

?

[Anonyme]

@Siriuss

- Il faut demander d'entrer une valeur pour n ( genre une commande du genre : prompt n ) avant la boucle
et
- il faut déclarer k comme variable entière et l'initialiser à 1 avant la boucle
et
- il faut incrémenter k dans la boucle

[Anonyme]

Debut algo
Tant que (n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1) > 10^(-4) Faire
... (je ne sais pas quoi mettre ici)
Fin Tant que
Afficher k
Fin Algo

@Siriuss

- Il faut demander d'entrer une valeur pour n ( une commande du genre : prompt n ) avant la boucle
et
- il faut déclarer k comme variable entière et l'initialiser à 1 avant la boucle
et
- à la place de "je ne sais pas quoi mettre ici" , incrémente la variable k ( une commande du genre : k = k+1 ).....

[Siriuss]

Donc variables :
n
k
Debut algo
Lire n
k prend la valeur 1
Tant que (n+k)/(n²+n) - (n+k)/(n²+1) > 10^(-4) Faire
k prend la valeur k+1 (pas sure du tout de ca)
Fin Tant que
Afficher k
Fin Algo

?

[Anonyme]

A priori je dirai oui

ps)
Comment as tu fait pour trouver que les 2 suites qui encadrent Un convergent vers 1,5 ?

[Siriuss]

Euh pouvez vous me dire comment je pourrais envoyer ce que j'ai fait en photo ? Parce que c'est assez long..

[Anonyme]

@Siriuss

Tu peux "uploader" une image qui est sur ton ordi sur le site : imageshack.us ( avec l'option 17 pouces )

puis faire un "copier/coller" dans un message sur maths-Forum du code "internet" fait pour afficher dans un forum / des fora ....

[Siriuss]

http://imageshack.us/photo/my-images/203/20130105105919.jpg/

C'est bon ?

[Anonyme]

@Siriuss

Oui mais il y avait mieux : il fallait copier (par un copier/coller) le codage "SITE" fait pour les forum : ce qui permet d'insérer directement l'image que tu veux afficher dans un message Maths-Forum

ps)
Je vais lire et je t'en reparle plus tard dans cette discussion si j'ai des remarques ou questions
mais cela n'a aucun rapport avec la question 5) de ton exo qui te préoccupe...

A+

[Anonyme]

@Siriuss

Je viens de lire et je dis BRAVO à toi !

[Siriuss]

Ah d'accord
D'accord mais même si ça n'a aucun rapport, autant me le dire si c'est faux...

[Siriuss]

Merci à vous