Exercice de probabilité

[Spinoza]

Bonjour à tous et tout d'abord, je vous souhaite à tous une belle année !

J'ai un exercice de probabilité qui me pose problème et dont j'aimerai vous faire part :

Dans votre classe, vous êtes 31. Est-il raisonnable de parier que 2 d'entre vous au moins fêtent leur anniversaire le même jour ? Et pour un groupe de n personnes ?
Vous veuillerez à organiser les calculs de façon à ne pas dépasser les capacités de la calculatrice. L'utilisation d'un tableur est fortement conseillée, soit pour organiser les calculs, soit pour effectuer des simulations...

J'ai du mal à déterminer le but et la démarche à accomplir dans la résolution de cet exercice ...
Merci d'avance pour votre lecture et votre aide

Spinoza

[leon1789]

Dans un groupe de n personnes, quelle est la proba qu'au moins deux personnes soient nées le même jour de l'année ?
En fait, il faut calculer la proba de l'évènement contraire, qui s'obtient facilement : quelle est la proba que toutes ces n personnes soient nées des jours différents ?

[Spinoza]

Dans un groupe de n personnes, quelle est la proba qu'au moins deux personnes soient nées le même jour de l'année ?
En fait, il faut calculer la proba de l'évènement contraire, qui s'obtient facilement : quelle est la proba que toutes ces n personnes soient nées des jours différents ?

Cela ne me parait toujours pas instinctif ...

[leon1789]

Cela ne me parait toujours pas instinctif ...

prenons l'exemple avec 2 personnes :
quelle est la probabilité qu'elle soit nées 2 jours différents ? La personne n°1 est née un certain jour, ok. Et la personne n°2 veut naître un autre jour, donc avec une proba de ... (= nombre de cas favorables / nombre de cas possibles) ?
(on considère que les années ont 365 jours)

[Spinoza]

1/364 puisqu'on retire le cas 1 non ?! :)

[Anonyme]

1/364 puisqu'on retire le cas 1 non ?!

NON

le nombre de cas favorables est 1 et le nombre de cas possibles est 365
donc la réponse est : 1/365

[Spinoza]

Pour la classe de 31, si on suit : nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles
Ca fait 31/365 !
J'ai un peu du mal à représenter la situation ....

[Anonyme]

@Spinoza

Comment calcules tu le nombre de cas favorables ?

Ce n'est pas 31

Conseil : Raisonne avec une classe de 3 élèves

Si l'élève n°1 est né le jour x

alors pour avoir au moins 2 élèves dans cette classe nés le même jour , il est nécessaire que

l'élève n°2 soit né le jour x ( et on se fiche du jour de naissance de l'élève n°3 )
ou l'élève n°3 soit né le jour x ( et on se fiche du jour de naissance de l'élève n°2 )

[Spinoza]

Tu veux dire que chaque évènement est indépendant ! Est ce possible d'écrire un arbre avec un schéma de Bernoulli pour décrire la situation ?

[Anonyme]

@Spinoza

Ce n'est pas exactement ce que j'ai voulu dire

SINON :
- OUI dessiner un arbre de probabilité est OK pour calculer des probabilités
et
- OUI l'événement "l'élève n° 1 est né le jour x" est indépendant de "l'élève n° 2 est né le jour x" (*)

ps)
(*) sauf dans le cas de 2 frères
1) qui sont jumeaux
2) et qui sont dans la même classe