DM urgent Suite geometrique

[Theodu57]

:cry: :cry: :cry: :cry: Bonjour à tous
J'ai un probleme pour un exercice de mon livre de math :mur: :mur: :mur: , le numero 38 page 125 edition Nathan technique 1ère sti2d, voilà l'énoncé :
3) demonstration par le calcul
a) exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un, puis en fonction de Vn
( Sachant que Un+1= (1/3)Un +2 et Uo=6 et Vn= Un-3 )

b) conclure que la suite ( Vn ) est geometrique de raison 1/3 et de premier therme V0= 3 ; Exprimer Vn en fonction de n.

c) Si n devient très grand , vers quelle valeur limite tend (1/3)n ? et la suite Vn ?

d) exprimer Un en fonction de n et conclure sur la limite de la suite Un quand n devient très grand?

merci beaucoup pour ceux qui m'aideront.
Cordialement , Théo.

[Carpate]

:cry: Bonjour à tous
J'ai un probleme pour un exercice de mon livre de math :mur: :mur: :mur: , le numero 38 page 125 edition Nathan technique 1ère sti2d, voilà l'énoncé :
3) demonstration par le calcul
a) exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un, puis en fonction de Vn
( Sachant que Un+1= (1/3)Un +2 et Uo=6 et Vn= Un-3 )

b) conclure que la suite ( Vn ) est geometrique de raison 1/3 et de premier therme V0= 3 ; Exprimer Vn en fonction de n.

c) Si n devient très grand , vers quelle valeur limite tend (1/3)n ? et la suite Vn ?

d) exprimer Un en fonction de n et conclure sur la limite de la suite Un quand n devient très grand?

merci beaucoup pour ceux qui m'aideront.
Cordialement , Théo.

Qu'as-tu fait ?
Tu pars de
Tu remplaces par son expression en fonction de
Ca te donne en fonction de et tu remplaces par

[titine]

:cry: Bonjour à tous
J'ai un probleme pour un exercice de mon livre de math :mur: :mur: :mur: , le numero 38 page 125 edition Nathan technique 1ère sti2d, voilà l'énoncé :
3) demonstration par le calcul
a) exprimer Vn+1 en fonction de Un+1, puis en fonction de Un, puis en fonction de Vn
( Sachant que Un+1= (1/3)Un +2 et Uo=6 et Vn= Un-3 )

Comme Vn= Un - 3
V(n+1) = U(n+1) - 3
Or U(n+1)= (1/3)Un + 2
Donc V(n+1) = U(n+1) - 3 = (1/3)Un + 2 -3 = (1/3)Un - 1 = (1/3) (Un - 3) = (1/3) Vn
Ce qui prouve que la suite ( Vn ) est une suite géométrique de raison 1/3.

[Carpate]

Comme Vn= Un - 3
V(n+1) = U(n+1) - 3
Or U(n+1)= (1/3)Un + 2
Donc V(n+1) = U(n+1) - 3 = (1/3)Un + 2 -3 = (1/3)Un - 1 = (1/3) (Un - 3) = (1/3) Vn
Ce qui prouve que la suite ( Vn ) est une suite géométrique de raison 1/3.

Ca serait mieux de laisser Theodus57 faire lui-même ces calculs

[Theodu57]

Comme Vn= Un - 3
V(n+1) = U(n+1) - 3
Or U(n+1)= (1/3)Un + 2
Donc V(n+1) = U(n+1) - 3 = (1/3)Un + 2 -3 = (1/3)Un - 1 = (1/3) (Un - 3) = (1/3) Vn
Ce qui prouve que la suite ( Vn ) est une suite géométrique de raison 1/3.

merci pour vos reponse mais je n'ai toujours pas compris pour la question c) et d) :mur:

[capitaine nuggets]

merci pour vos reponse mais je n'ai toujours pas compris pour la question c) et d) :mur:

c) Que vaut ?
Sachant que contient le terme , tu peux en déduire .

d) Sachant que tu connais en fonction de , d'après l'énoncé : , i.e. .
Connaissant , tu en déduis, sans problème, .