Exercice sur les fonctions

[Arkonk]

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice sur les fonctions à faire mais je n'arrive pas à répondre à quelques questions, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît et si possible vérifier mes réponses.

Exercice

est un trapèze rectangle tel que :



est un point du segment . On pose .
On construit le rectangle inscrit dans comme sur la figure ci-dessous.


[CENTER]Partie B[/CENTER]

On note la fonction définie sur l'intervalle par

1. Compléter le tableau de valeurs.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction sur le graphique
3. Démontrer que l'expression de l'aire du triangle en fonction de est :
.

4.a. Tracer sur le graphique la présentation de la fonction -2x+12 pour élément de l"intervalle .
4.b. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer la valeur de pour laquelle les aires de et de sont égales. Résoudre algébriquement cette équation.


1.


2.


3. Je n'ai pas compris comment le démontrer.

4.


5. Je n'ai pas trouvé la solution à cette question.

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir à tous,

J'ai un exercice sur les fonctions à faire mais je n'arrive pas à répondre à quelques questions, j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît et si possible vérifier mes réponses.

Exercice

est un trapèze rectangle tel que :



est un point du segment . On pose .
On construit le rectangle inscrit dans comme sur la figure ci-dessous.


[CENTER]Partie B[/CENTER]

On note la fonction définie sur l'intervalle par

1. Compléter le tableau de valeurs.
2. Tracer la courbe représentative de la fonction sur le graphique
3. Démontrer que l'expression de l'aire du triangle en fonction de est :
.

4.a. Tracer sur le graphique la présentation de la fonction -2x+12 pour élément de l"intervalle .
4.b. Quelle équation faut-il résoudre pour déterminer la valeur de pour laquelle les aires de et de sont égales. Résoudre algébriquement cette équation.


1.


2.


3. Je n'ai pas compris comment le démontrer.

4.


5. Je n'ai pas trouvé la solution à cette question.

Merci d'avance.

3°)

4°) et donc :
si et seulement si avec .

:we:

[Arkonk]

Salut !



3°)

4°) et donc :
si et seulement si avec .

:we:

3. -2x+12

L'expression de l'aire du triangle en fonction de est : -2x+12

4. = et = donc :

avec



- + 6x = - 2x + 12
- + 6x + 2x - 12 = 0
- + 8x - 12 = 0

Est-ce que j'ai bon ?

[Arkonk]

Salut !



3°)

4°) et donc :
si et seulement si avec .

:we:

3. -2x+12

L'expression de l'aire du triangle en fonction de est : -2x+12

4. = et = donc :

avec



- + 6x = - 2x + 12
- + 6x + 2x - 12 = 0
- + 8x - 12 = 0

Est-ce que j'ai bon ?

[capitaine nuggets]

3. -2x+12

L'expression de l'aire du triangle en fonction de est : -2x+12

4. = et = donc :

avec



- + 6x = - 2x + 12
- + 6x + 2x - 12 = 0
- + 8x - 12 = 0

Est-ce que j'ai bon ?

Oui, toutefois, tu n'as pas fini : pour quelles valeurs de , ?

tu ne sais peut-être pas résoudre d'équations du second degré.

Une petite indication : Trouve deux réels a et b tels que, quel que soit x :


On transforme en une identité remarquable : , auquel on enlève ce qu'il y aurait en moins : .

conclut sur les valeurs de telles que .

[Arkonk]

Oui, toutefois, tu n'as pas fini : pour quelles valeurs de , ?

tu ne sais peut-être pas résoudre d'équations du second degré.

Une petite indication : Trouve deux réels a et b tels que, quel que soit x :


On transforme en une identité remarquable : , auquel on enlève ce qu'il y aurait en moins : .

conclut sur les valeurs de telles que .

Non je suis en 2nde, je ne sais pas encore résoudre les équations du second degré mais merci comme même de ton aide.
Toutefois je peux poster la partie C de mon DM ?

[capitaine nuggets]

Oui, toutefois, tu n'as pas fini : pour quelles valeurs de , ?

tu ne sais peut-être pas résoudre d'équations du second degré.

Une petite indication : Trouve deux réels a et b tels que, quel que soit x :


On transforme en une identité remarquable : , auquel on enlève ce qu'il y aurait en moins : .

conclut sur les valeurs de telles que .

Ok, tu es en seconde, mais cela n'y change rien : je t'ai donné une méthode de ton niveau.
Essaye et tu verras :++:

[Arkonk]

Je reviendrais une fois que j'aurais terminé la dernière partie.

[CENTER]Partie C[/CENTER]

On se propose de déterminer par le calcul la solution de l'équation

1. Montrer que l'équation est équivalente à l'équation .
2. Montrer que pour tout réel , .
3. Factoriser
4.En déduire la résolution de l'équation .

Est-ce que je pourrais avoir des indications pour chacune des questions s'il vous plaît car j'ai complètement oublié les notions de la factorisation et du développement.

Merci beaucoup.

[capitaine nuggets]

Et bien, c'est exactement ce que j'ai pu dire tout à l'heure :

Oui, toutefois, tu n'as pas fini : pour quelles valeurs de , ?

tu ne sais peut-être pas résoudre d'équations du second degré.

Une petite indication : Trouve deux réels a et b tels que, quel que soit x :


On transforme en une identité remarquable : , auquel on enlève ce qu'il y aurait en moins : .

conclut sur les valeurs de telles que .

Ce qui m'amène à penser qu'il y a un problème dans ton énoncé :
On te demandais de résoudre algébriquement l'équation f(x)=g(x) et maintenant on te demande de la résoudre par le calcul, ce qui, en somme, représente la même chose. :hein:

1°) On l'a déjà faite.
2°) Développe le membre de droite.
3°) Identité remarquable que tu dois connaître.
4°) Sers-toi des questions précédentes de cette partie :++:

[Arkonk]

2. Je n'arrive pas à développer avec la formule

3. est de la forme avec et donc :







:mur:

[capitaine nuggets]

2. Je n'arrive pas à développer avec la formule

3. est de la forme avec et donc :







:mur:

2°) Oups, je me suis trompé : développe le membre de droite et c'est fini !
3°) Tu as fait ici ce qu'on te demandais à la question 2°) :++:
Ici, il faut factoriser et non pas développer, dans le but d'obtenir une équation produit nul.

[Arkonk]

Je n'arrive toujours pas à factoriser

[Arkonk]

2°) Oups, je me suis trompé : développe le membre de droite et c'est fini !
3°) Tu as fait ici ce qu'on te demandais à la question 2°) :++:
Ici, il faut factoriser et non pas développer, dans le but d'obtenir une équation produit nul.

Je suis complètement bloqué, je n'arrive pas du tout à factoriser :help:

[capitaine nuggets]

Je suis complètement bloqué, je n'arrive pas du tout à factoriser :help:

Factoriser consiste à écrire ton expression sous forme d'un produit.
Si tu ne le sais pas, je t'encourage à l'apprendre vite :


membre de droite = développement de ;
membre de gauche = factorisation de .

[Arkonk]

Bonjour !

1.





Donc l'équation est équivalente à l'équation

2.





3.





4.
Je ne sais pas si je dois développer cette expression pour retrouver


Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Bonjour !

1.





Donc l'équation est équivalente à l'équation

2.





3.





4.
Je ne sais pas si je dois développer cette expression pour retrouver


Merci d'avance.

1)2) ok.
3) Pas d'accord : a²-b²=(a-b)(a+b).

[Arkonk]

1)2) ok.
3) Pas d'accord : a²-b²=(a-b)(a+b).

3. est de la forme avec ? et ?

Je ne trouve pas et , j'ai une idée mais je ne suis pas sûr et car je ne retrouve pas le même résultat.

[capitaine nuggets]

3. est de la forme avec ? et ?

Je ne trouve pas et , j'ai une idée mais je ne suis pas sûr et car je ne retrouve pas le même résultat.

Ici x-4 joue le rôle de a et 2 joue celui de b

a²-b²(a-b)(a+b) donc (x-4)²-4=((x-4)-2)((x-4)+2) :hum:

[Arkonk]

Ici x-4 joue le rôle de a et 2 joue celui de b

a²-b²(a-b)(a+b) donc (x-4)²-4=((x-4)-2)((x-4)+2) :hum:

3. Factoriser
D'accord mais . Je ne vois pas de ici :doh:

[Arkonk]

Ici x-4 joue le rôle de a et 2 joue celui de b

a²-b²(a-b)(a+b) donc (x-4)²-4=((x-4)-2)((x-4)+2) :hum:

3. Je ne savais pas qu'il fallait aussi retirer le carré au .







4. Sachant que l'équation à l'équation :





Donc