Besoin d'un coup de main :) Merci !

[MR-Dorian]

Bonjour à tous, voilà je suis en première S cette année et je dois rendre un DM à la rentrée... Tous les exercices sont faits sauf un qui me donne du fil à retordre depuis le début des vacances :mur:

C'est un problème ouvert dont voici l'énoncé:
"OIAJ est un carré. M est un point à l’intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les cotés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMQJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les droites (OP), (AQ) et (IM) et la démontrer. Ce résulat est-il encore vrai si OIAJ est un parallélogramme ?"

En attente de vos réponses. Cordialement. Dorian.

[nodjim]

Encore!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[raph107]

Bonjour à tous, voilà je suis en première S cette année et je dois rendre un DM à la rentrée... Tous les exercices sont faits sauf un qui me donne du fil à retordre depuis le début des vacances :mur:

C'est un problème ouvert dont voici l'énoncé:
"OIAJ est un carré. M est un point à l’intérieur du carré, P et Q sont situés respectivement sur les cotés [AJ] et [OJ], distincts des sommets, tels que PMQJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les droites (OP), (AQ) et (IM) et la démontrer. Ce résulat est-il encore vrai si OIAJ est un parallélogramme ?"

En attente de vos réponses. Cordialement. Dorian.

Pour plus de clarté tu traces ton carré OIAJ dans le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d'une montre).

Tu exprimes les coordonnées de tous les points dans le repère
en supposant que le carré PMQJ est de coté a.
Ensuite tu determines les équations des 3 droites et il te sera facile de montrer qu'elles sont concourantes.

Tu essaies et si tu n'y arrives pas je te donnerai d'autres indications.

Le résultat reste vrai si OIAJ est un parallèlogramme (à justifier).

[MR-Dorian]

Ensuite je démontre qu'elles ont un point commun et le tour est joué !
Même procédé avec le parallélogramme.
Un grand merci à Raph107 :)

[chan79]

Ensuite je démontre qu'elles ont un point commun et le tour est joué !
Même procédé avec le parallélogramme.
Un grand merci à Raph107

Salut
C'est beaucoup plus rapide en cherchant quelle est l'image de (OP) par la symétrie d'axe (IJ).

[MR-Dorian]

La symétrie ne marche pas pour le parallélogramme il me semble. Du moins je n'ai pas réussi à l'exploiter :/

[Lap]

La symétrie ne marche pas pour le parallélogramme il me semble. Du moins je n'ai pas réussi à l'exploiter :/

Bonjour je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour justifier que le resultat est encore vrai pour le parallelogramme, pouvez vous me donner un piste de depart s'il vous plait.
Merci d'avance.