Problème de math statistique

[PaulineB]

Bonsoir, je suis bloquée dans cet exercice, plus exactement à partir de la question 2) b.

Énoncé: Julia et Lucie aiment jouer l'une contre l'autre au tennis. Julia a autant de chances de perdre que de gagner le 1er jeu. On admet que lorsque Julia gagne un jeu, la probabilité qu'elle gagne le jeu suivant est de 0,6; alors que si elle perd un jeu, la probabilité qu'elle perde le suivant est de 0,7.

Pour tout nombre entier naturel n non nul, on note :

Gn l'évènement "julia gagne le n-ième jeu"

Pn l'évènement " julia perds le n-ième jeu "


Question 1

a) Déterminer P (G1) et P(P1)

b) Calculer P(G2) et P(P2)

Question 2

u et v sont les suites définies pour tout nombres entier naturel n non nul par:

Un=P(Gn) et Vn=P(Pn)

a) A l'aide d'un arbre pondéré démontrer que, pour tout nombre entier naturel n> ou égal à 1: Un+1+0,6Un+ 0,3Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn

b) Démontrer que la suite (Un+ Vn) est constante

c) Démontrer que la suite (4Un+ 3Vn) est géométrique

Question 3

a) Quelle est la probabilité que Julia gagne le 5ème jeu ? et le 8ème jeu ?

b) La probabilité que Julia gagne un jeu peut-être inférieur à 3/7? Justifier

c) Si Julia et Lucie jouaient un grand nombre de jeu, quelle est (arrondie au millième) la probabilité que Julia gagne le dernier tour ?

Pouvez vous m'aider ?

[leon1789]

Merci

De rien !

[ampholyte]

Bonjour,

a) A l'aide d'un arbre pondéré démontrer que, pour tout nombre entier naturel n> ou égal à 1: Un+1+0,6Un+ 0,3Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn

b) Démontrer que la suite (Un+ Vn) est constante

N'y a t'il pas un problème ? Serait-ce Un+1 = 0.6Un + 0.3 Vn ?
Pour montrer qu'une suite est constante, il suffit de montrer que Un+2 = Un+1=Un et Vn+2 = Vn+1 = Vn.
Vn+2 = 0,4Un+1+ 0,7Vn+1 Or Un+1 = 0.6Un + 0.3 Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn
Vn+2 = 0.4(0.6Un + 0.3Vn) + 0.7(0.4Un + 0.7Vn)

Même principe pour Un+2

[PaulineB]

Bonjour,



N'y a t'il pas un problème ? Serait-ce Un+1 = 0.6Un + 0.3 Vn ?
Pour montrer qu'une suite est constante, il suffit de montrer que Un+2 = Un+1=Un et Vn+2 = Vn+1 = Vn.
Vn+2 = 0,4Un+1+ 0,7Vn+1 Or Un+1 = 0.6Un + 0.3 Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn
Vn+2 = 0.4(0.6Un + 0.3Vn) + 0.7(0.4Un + 0.7Vn)

Même principe pour Un+2

Oui c'est ça, j'ai fais une erreur de frappe désolée !:/

[PaulineB]

Je vais essayer, je trouve :

Un+2 = 0,6Un+1+ 0,3Vn+1 Or Un+1 = 0.6Un + 0.3 Vn et Vn+1= 0,4Un+ 0,7Vn
Un+2 = 0.6(0.6Un + 0.3Vn) + 0.3(0.4Un + 0.7Vn)

C'est ça ? Mais comme phrase finale je met quoi ?