Fonctions définie sur N*N

[Princese]

Soit F, la fonction définie sur N*N par :
F(m;n)= cas 1 : F(0;n)=n+1 si m=0.
cas 2 F(m;0)=F(m-1;1) si n=0.
cas 3 F(m;n)=F(m-1;F(m;n-1)) si m;)1 n;)1.

Calculer f(2;2).

Pourquoi la fonction me paraît-elle aussi simple ? Si je suis la logique je dois utiler le 3ème cas et ça me donne F(2;2)=F(1;2;1).

Merci à tous ceux qui pouront maider. :we:

[Nightmare]

Salut,

f(2,2)=f(1,f(2,1)) oui, mais ça ne nous dit pas à quoi c'est égal.

Il faut continuer le raisonnement récursif : Que vaut f(2,1)?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,

Attention, d'après ton énoncé il s'agit de F(2,2)=F(1,F(2,1))

[Princese]

Salut,

Attention, d'après ton énoncé il s'agit de F(2,2)=F(1,F(2,1))

Oui je me suis trompée ^^

[Kikoo <3 Bieber]

Voilà, maintenant tu continues les calculs comme te l'a dit Nightmare, et tu débouches sur une expression simplifiée de F(2,2)

[Princese]

F(2;1)=F(1;F(2;0)
F(2;0)=F(1;1)
F(1;1)= F(0;F(1;0))
F(1;0)=F(0;1)
F(0;1)=2
Donc F(2;2)=F(1;2) ??

[Nightmare]

Ce n'est pas encore terminé.

F(1,0)=2 donc F(1,1)=F(0,2)=3

Donc F(2,1)=F(1,3)=F(0,F(1,2))

Puis F(1,2)=F(0,F(1,1))=F(0,3)=4

F(2,1)=F(0,4)=5

etc.

[Kikoo <3 Bieber]

F(2;1)=F(1;F(2;0)
F(2;0)=F(1;1)
F(1;1)= F(0;F(1;0))
F(1;0)=F(0;1)
F(0;1)=2
Donc F(2;2)=F(1;2) ??

En suivant tes calculs :

Si tu as F(1,0)=F(0,1)=2, alors F(0,F(1,0))=F(0,2)
Or F(2,0)=F(1,1)=...=F(0,2) d'où F(2,1)=F(1,F(2,0))=F(1,F(0,2))=F(1,3)
Puis on continue : F(1,3)=F(0,F(1,2)) avec F(1,2)=F(0,F(1,1))=F(0,F(0,2))=F(0,3)=4
Donc F(1,3)=F(0,4)=5
Donc F(2,2)=F(1,5)
Rebelote :
F(1,5)=F(0,F(1,4)) avec F(1,4)=F(0,F(1,3)), etc. Puis F(0,1)=2, donc on remonte à F(1,5)=F(0,F(1,4))=7
Donc finalement F(2,2)=7

Sauf erreur...

[Princese]

En suivant tes calculs :

Si tu as F(1,0)=F(0,1)=2, alors F(0,F(1,0))=F(0,2)
Or F(2,0)=F(1,1)=...=F(0,2) d'où F(2,1)=F(1,F(2,0))=F(1,F(0,2))=F(1,3)
Puis on continue : F(1,3)=F(0,F(1,2)) avec F(1,2)=F(0,F(1,1))=F(0,F(0,2))=F(0,3)=4
Donc F(1,3)=F(0,4)=5
Donc F(2,2)=F(1,5)
Rebelote :
F(1,5)=F(0,F(1,4)) avec F(1,4)=F(0,F(1,3)), etc. Puis F(0,1)=2, donc on remonte à F(1,5)=F(0,F(1,4))=7
Donc finalement F(2,2)=7

Sauf erreur...

Je vérifierai, J'ai compris ! Merci Beaucoup !!

[Carpate]

En suivant tes calculs :

Si tu as F(1,0)=F(0,1)=2, alors F(0,F(1,0))=F(0,2)
Or F(2,0)=F(1,1)=...=F(0,2) d'où F(2,1)=F(1,F(2,0))=F(1,F(0,2))=F(1,3)
Puis on continue : F(1,3)=F(0,F(1,2)) avec F(1,2)=F(0,F(1,1))=F(0,F(0,2))=F(0,3)=4
Donc F(1,3)=F(0,4)=5
Donc F(2,2)=F(1,5)
Rebelote :
F(1,5)=F(0,F(1,4)) avec F(1,4)=F(0,F(1,3)), etc. Puis F(0,1)=2, donc on remonte à F(1,5)=F(0,F(1,4))=7
Donc finalement F(2,2)=7

Sauf erreur...

Il faut avoir de bons yeux !

[Kikoo <3 Bieber]

Désolé Carpate mais j'ai écrit mon message et entre-temps, Nightmare avait aussi rédigé quelque chose. Pour ne pas cacher son post, j'ai changé la couleur de mes lettres (cela peut servir de spoil si besoin :D).
D'ailleurs tu me fais penser que j'aimerais bien que l'on mette une petite fonction spoil comme sur l'île.