Seconde: Problème sur un exercice de mon DM

[nomad54]

Bonjour a tous... je viens pour demander de l'aide, car j'ai ressue mon DM ce mâtin (car pour des raisons familiales, je n’était pas présent le jours de la distribution) et j'ai terminer les 2 premiers exercices sans aucune difficultés.
Voici l'exercice:

Un champ rectangulaire a pour largeur 40m et pour longueur 50m. On diminue sa longueur de X m et on augmente sa largeur de X m (m=mètre).

1. Dans cette question on prendra X=20m.
Faire une figure en prenant 1cm pour 10m
Dorénavant X est inconnu.
2. Dans quels intervalle varie X ? Justifier.
3. Exprimer en fonction de X l'air du nouveau champ (en m²). On la notera A(X).
4. Dresser un tableau de variation de A. Justifier.
5. Dresser un tableau de valeurs de A(X) (pas 5).
6. Construire la courbe représentative de la fonction A dans un repère orthogonal
(unité: 1cm pour 2 en abscisse et 1cm pour 100 en ordonnée).
7. Déterminer graphiquement:
a. L'aire du nouveau champ pour X=32m;
b. pour quelle(s) valeur(s) de X, l'aire du nouveau champ est égale à 1200m²;
c. pour quelle valeur de X on obtient une aire maximale ; préciser alors cet aire;
d. pour quel(s) valeur(s) l'aire est supérieure a 1800m² ;
8. On se propose se déterminer algébriquement pour quelle(s) valeur(s) de X l'aire est égale à1400m².
a. montrer que cela revient à résoudre l'équation -x²+10x+600=0.
b. conclure.
9. même question que la 8 pour: 1505m².
a. montrer que cela revient a résoudre l’équation -x²+10x+495=0.
b. conclure.
10. On se propose de déterminer algébriquement pour quelle(s) valeur(s) de X l'aire est supérieur a 1001m².
a. montrer que cela revient a résoudre l’inéquation -x²+10x+999(supérieur ou égale à)0.
b. conclure.

Aider moi, j'ai vraiment besoin d'aide... et merci d'avance pour vos réponces
j'ai réussit la 1ere question, mais je reste bloqué sur la suite

[paga11]

Bonjour,

QUESTION 2
Au départ, la longueur l est de 50 m.
On lui soustrait X.
La longueur, pour des raisons évidentes, est forcément supérieure à 0.
Donc on ne peut pas soustraire à la longueur plus qu'elle-même.
Donc X varie sur l'intervalle [ 0 ; 50 [
Compris ?

[paga11]

QUESTION 3
Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle ?

[nomad54]

merci de ta réponce paga11, pour l'intervalle j'avais finalement trouvé, merci de on aide, et si je m'en rappel, la formule de l'aire d'un rectangle est "Longueur*Largeur". donc ce serait (40+x)(50-x) ?

[paga11]

C'est ça, et après tu développe, et tu obtiens une fonction de type ax^2 + bx + c.

[paga11]

Ensuite, c'est simplement une étude de fonction, et quelques résolutions d'équations et inéquations.

[paga11]

C'est bon, ça marche ?

[nomad54]

ouai merci beaucoup

[paga11]

De rien ! :lol3: