Rotation sommet triangle

[azerty12345]

Bonjour

J'ai un triangle avec 3 sommets suivants : s1= (1, 2, 3); s2= (2, -1, 0) et s3= (1, 4, -2) dans un
repère (O, i , j , k ) .Soit I (1,1,1)
Je dois trouver les nouvelles coordonnées des sommets après avoir fait subir au triangle une
rotation autour de l'axe (OI) d’un angle de 30°

J'aimerais biena avoir un petit coup de pouce pour pouvoir démarrer cette exo

Cordialement

[toutoupouts]

Bonjour :-),

Je commencerai par trouver les images des vecteurs de la base canonique du repère [ (1,0,0);(0,1,0);(0,0,1) ] par la rotation de 30;)autour de OI. Puis apres je construirai la matrice A de la rotation.
Avec tous ceci il est possible de trouver les nouvelles coordonnées des sommets par la relation matricielle :

AX=X'

Ou A matrice de la rotation, X les coordonnées des vecteurs origines sommets et X' les nouvelles coordonnées .

J'espere t'avoir aidé :-)

PS: Peut être y a t'il plus simple mais je ne suis pas encore assez compétent pour le voir.

[fatal_error]

oui,
A etant trivialement donnee par
1 0 0
0 cos(30) -sin(30)
0 sin(30) cos(30)

(la composante sur x etant conservee)

[chan79]

oui,
A etant trivialement donnee par
1 0 0
0 cos(30) -sin(30)
0 sin(30) cos(30)

(la composante sur x etant conservee)

Bonjour
L'axe de rotation n'est pas l'axe des x puisque les coordonnées de I sont (1,1,1)

[fatal_error]

ah, j'ai vu I, jai pense i.
Quel poisson rouge!

[azerty12345]

Merci pour vos réponses je vais enfin pouvoir démarrer cet exo

[chan79]

Merci pour vos réponses je vais enfin pouvoir démarrer cet exo

On peut le faire avec un changement de repère en utilisant alors la matrice proposée par fatal_error.

L'abscisse de l'image de s1 est

[azerty12345]

Bonsoir,

Ne pourrais je pas appliquer plus simplement la matrice rotation R ci joint ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation#Les_matrices_de_base

[chan79]

Bonsoir,

Ne pourrais je pas appliquer plus simplement la matrice rotation R ci joint ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation#Les_matrices_de_base

c'est la matrice citée par fatal_error qui convient.

[hammana]

Bonsoir,

Ne pourrais je pas appliquer plus simplement la matrice rotation R ci joint ?

http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation#Les_matrices_de_base

Bonjour

Je pense qu'il est difficile d'appliquer une formule qu'on n'a pas établi soi-même. J'ai fait cet exercice en faisant une rotation des axes autour de OZ d'un angle a=45°, j'ai un repère (O,i1, j1 k),puis une rotation d'un angle t (cos(t)=racine(3)/3) autour de i1 qui donne le repère (O, i2,j2,k2), k2 etant le vecteur unitaite de OI.
Dans ce repère les coordonnées x, y, z d'un sommet du triangle deviennent x2,y2,z2. Une rotation d'un ange f=30° dans ce repère donnent les coordonnées x3,y3,z3.
je calcule les coordonnées de ce point dans le repère initial (O, i, j, k) et j'obtiens les coordonnées x1,y1, z1 cherchées.

Je trouve les valeurs numériques ci-dessous, à comparer avec les valeurs que tu aurais trouvées.

Code: Tout sélectionner

1.42264973      1.42264973       3.15470054
2.06538414      -0.24401694     -0.82136721
-0.73205081     4.46410162      -0.73205081


La méthode est laborieuse mais permet de garder le contrôle de l'opération. Si le problème est encore d'actualité on peut discuter des détails.

[chan79]

Bonjour

Je pense qu'il est difficile d'appliquer une formule qu'on n'a pas établi soi-même. J'ai fait cet exercice en faisant une rotation des axes autour de OZ d'un angle a=45°, j'ai un repère (O,i1, j1 k),puis une rotation d'un angle t (cos(t)=racine(3)/3) autour de i1 qui donne le repère (O, i2,j2,k2), k2 etant le vecteur unitaite de OI.
Dans ce repère les coordonnées x, y, z d'un sommet du triangle deviennent x2,y2,z2. Une rotation d'un ange f=30° dans ce repère donnent les coordonnées x3,y3,z3.
je calcule les coordonnées de ce point dans le repère initial (O, i, j, k) et j'obtiens les coordonnées x1,y1, z1 cherchées.

Je trouve les valeurs numériques ci-dessous, à comparer avec les valeurs que tu aurais trouvées.

Code: Tout sélectionner

1.42264973      1.42264973       3.15470054
2.06538414      -0.24401694     -0.82136721
-0.73205081     4.46410162      -0.73205081


La méthode est laborieuse mais permet de garder le contrôle de l'opération. Si le problème est encore d'actualité on peut discuter des détails.

Bonjour
Je confirme les résultats d'hammana.
J'ai fait un changement de repère
= (1,1,1)
=(1,-1,0) orthogonal à
=(1,1,-2) produit vectoriel des deux précédents
j'ai divisé par les normes
Le nouvel axe des abscisses est donc l'axe de rotation. La matrice de cette rotation est facile à écrire.
Il y a un peu de calcul mais ça se fait bien à la main.
On arrive à ça:

[azerty12345]

Je vous remercie pour votre aide,
J'ai du chercher un peu, mais j'ai fini par trouvé les mêmes coordonnée =)