Matrice calculer B^n

[naruto-next]

salut,

j'ai une matrice b:

b =

10 1 0
0 0 0
0 0 1

je dois calculer B^n

pour b^2 ca donne :

100 10 0
0 0 0
0 0 1

donc bon ca doit a mon avis donner :

10^n 10^n-1 0
0 0 0
0 0 1^n

reste plus que a le prouver et la c'est le neant ...

[chan79]

salut,

j'ai une matrice b:

b =

10 1 0
0 0 0
0 0 1

je dois calculer B^n

pour b^2 ca donne :

100 10 0
0 0 0
0 0 1

donc bon ca doit a mon avis donner :

10^n 10^n-1 0
0 0 0
0 0 1^n

reste plus que a le prouver et la c'est le neant ...

salut
par récurrence, peut-être

[adrien69]

Salut, sépare ta matrice en deux :
B=

10 & 0 & 0
0 & 0 & 0
0 & 0 & 1

+

0 & 1 & 0
0 & 0 & 0
0 & 0 & 0

Vérifie que ces deux matrices commutent et utilise le binôme de Newton.

ps : Naruto-Next, tu sais vers quelle heure ils sortent les scans en anglais de naruto ?

[Zapotek]

Vu la tête de B² c'est plus simple d'utiliser une récurrence.

D'ailleurs une vieille astuce/habitude du lycée: quand la question demande de démontrer une proposition P(n) où n est un entier. Il y a de fortes chances que ce soit une récurrence... :)

[adrien69]

Pas ici, c'est l'un des rares cas où c'est plus rapide justement de ne pas poser de récurrence vu que l'on a directement la décomposition diagonale plus nilpotente. Mais là je pense qu'on est en train de se battre pour 15 secondes ^^

[Zapotek]

A moins qu'en posant la récurrence on écrit: évident pour l'hérédité, ce qui enlève le temps pour vérifier la commutativité et d'écrire au moins une fois la formule complète du binôme de Newton... :p