Fonction de répartition

[Sasukedu77]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour un exercice de probabilités sur les fonctions de répartitions que j'ai dû mal à comprendre...

Voici l'énonce :

Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par :

0 si x<0
x/2 si x appartient à [0,1[
1 si x>= 1

Donner les valeurs de P(X=1/2),P(X=1), P(3/4
Donc quelle est la méthode ici ?

Merci d'avance pour votre aide !

[Zapotek]

La fonction de répartition est donné par F(x) = P(X <= x)

Après il suffit d'appliquer les formules suivantes (présentes dans ton cours) que je t'invite à démontrer.

P(X = x) = P(X <= x) - P(X < x)
P(a <= X <= b) = (1 - F(a))*F(b)

Tu peux les utiliser directement, mais je te conseille de les démontrer pour deux raisons. La première pour que tu saches comment les réutiliser une autre fois et peut être en trouver d'autres (il y en a) au passage.

[Sasukedu77]

Est ce que tu pourrais me montrer comment ça marche avec un des exemples ?

Merci de ton aide

[Zapotek]

P(X = 1/2) = P(X <= 1/2) - P(X<1/2) = 0
P(X = 1) = 1 - 1/2 = 1/2 ...

[Sasukedu77]

Ok je te remercie pour ton aide !