Intégrale

[scott_26]

Bonsoir,

J'ai une intégrale à résoudre dans ma série d'exercices et je n'ai aucune idée comment faire.

;);)(ln(x)) dx + ;)e^(x^2) dx

La première doit être intégrée de 1 à e, et la seconde de 0 à 1.

Est-ce que quelqu'un peut m'éclairer là dessus ?

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Pose u=racine(ln(x)) dans la 1ère intégrale, transforme-la, elle s'arrange avec la 2ème

[scott_26]

Merci de ta réponse.

Donc oui j'essaie comme tu me le proposes.

u=racine(ln(x))

x = e^(u^2)
dx = 2ue^(u^2) du

Je réarrange tout ça et j'ai:

;) 2(u^2)e^(u^2) du + ;) e^(x^2) dx

avec les deux intégrales à sommer de 0 à 1.

Mais je ne sais pas comment je peux les réarranger pour les simplifier.

[Vanina]

et ?

[scott_26]

Le truc c'est que la réponse finale c'est : e.

[Black Jack]

Merci de ta réponse.

Donc oui j'essaie comme tu me le proposes.

u=racine(ln(x))

x = e^(u^2)
dx = 2ue^(u^2) du

Je réarrange tout ça et j'ai:

2(u^2)e^(u^2) du + e^(x^2) dx

avec les deux intégrales à sommer de 0 à 1.

Mais je ne sais pas comment je peux les réarranger pour les simplifier.

...
(de0à1) 2(u^2)e^(u^2) du + (0à1) e^(x^2) dx

= (de0à1) (2.u^2 + 1).e^(u^2) du

= [u.e^(u²)](de 0 à 1)

= e

:zen:

[scott_26]

Merci beaucoup !

:happy:

[Sa Majesté]

Ouais pas mal

Perso j'avais intégré par parties
;) 2(u^2)e^(u^2) du = ;) u.(2u.e^(u^2)) du

et l'intégrale qui en résulte s'annule avec la 2ème intégrale.

Bien sûr tout ça revient au même.

[scott_26]

y'a un truc où je suis pas trop au claire.

On a nos deux intégrales, mais une avec la variable u et l'autre avec x. Ca ne pose aucun problème de les mettre ensemble?

Je suis un peu confus parce que à la base de l'algèbre, x+y n'est pas égal à 2x ou 2y.

[Vanina]

Le truc c'est que la réponse finale c'est : e.

. CQFD.

[scott_26]

. CQFD.

Ah oui...

Malheureusement mon talent mathématique ne me permet pas de saisir immédiatement cette criante évidence.

Merci.

[Black Jack]

y'a un truc où je suis pas trop au claire.

On a nos deux intégrales, mais une avec la variable u et l'autre avec x. Ca ne pose aucun problème de les mettre ensemble?

Je suis un peu confus parce que à la base de l'algèbre, x+y n'est pas égal à 2x ou 2y.

Non, aucun problème.

(0à1) e^(x^2) dx est UN NOMBRE qui a évidemment la même valeur que le NOMBRE issu du calcul de : (0à1) e^(u^2) du

On peut donc, sans réserve, remplacer (0à1) e^(x^2) dx par (0à1) e^(u^2) du
*****

:zen: