Rang d'une matrice

[dayyman]

Comment calcule-on le rang de cette matrice non carrée ?

1 3
0 0
4 12
2 6

J'ai remarqué que les 2 vecteurs sont linéairement dépendant. Or, sous la définition de Wikipédia de matrice, le rand d'une matrice est égal au nombre maximal de vecteurs lignes (ou colonnes) linéairement indépendants ;
Donc cette matrice a un rang égal à 1 ?

Merci de votre aide

[Zapotek]

Oui.

Il y a un moyen de vérifier rapidement. Le rang étant la dimension de l'image, si tu trouves une base de celle-ci c'est réglé. Avec une matrice aussi simple, c'est pas bien dur. :)

[dayyman]

Merci. Oui, l'image de A est A'A ? Qui est égale à ( 1 3
3 9 )
et dont le déterminant est égale à zéro; comme il est égal à zéro, la matrice ne peut pas être de rang maximal, et donc est 1. Une autre manière de vérifier ?

[adrien69]

Tu peux regarder tous les mineurs d'ordre 2 de la matrice. C'est, je pense, ce qu'il y a de plus rapide à faire si tu n'as pas vu les relations de proportionnalité entre les lignes de ta matrice.