Problème de math

[Lila2008]

Bonjour, Bonsoir,

Je doit faire un devoir maison pour la rentrée et j'ai vraiment du mal à m'y prendre.

Enoncé

Données:

Triangle ABC isocéle en A
BC=8cm et AI=8cm ou I est le milieu de ABC
M et un point du segment AI
La parralléle à BC passant par M coupe les segment AB et AC en N et P.

On souhaite déterminer la positionde M de facon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC .
On pose x=MI et f(x) la somme des aires des triangles ANP et MBC

Mon travail :

-A quelle intervalle appartient la variable x --> ]0;8[

-Exprimer f(x) en fonction de x --> On me dit d'utiliser le théorème de Thalès afin d'exprimerNP en fonction de x et là je bloque. Mais je sais que : Aire ABC = Aire ANP + Aire MBC


Merci d'avoir pris le temps de lire et de peut être, trouver une solution pour m'aider :)
Sur ce, bonne soirée à tous !

[chelsea-asm]

Salut,
pour commencer :

Mais je sais que : Aire ABC = Aire ANP + Aire MBC

Faux ! Fais un dessin tu verras tout de suite. Et tu le dis toi même, tu dois trouver que Aire ANP + Aire MBC = 80/100 Aire ABC.

Deuxièmement, tu es sûre que I c'est pas plutôt le milieu de BC ?

[Lila2008]

Salut,
pour commencer :



Faux ! Fais un dessin tu verras tout de suite. Et tu le dis toi même, tu dois trouver que Aire ANP + Aire MBC = 80/100 Aire ABC.

Deuxièmement, tu es sûre que I c'est pas plutôt le milieu de BC ?

Oui, I est mileu de [BC], c'est une faute de frappe, pardon.
Je suis daccord avec toi pour l'aire, grosse erreur de ma part.
Alors pour le théorème de Thalès, auriez vous une idée parce-que si j'utilise les triangles ABC et ANP pour définir les quotients égaux, il n'y a pas assez de valeurs pour calculer quoi que ce soit.

[chelsea-asm]

Utilise le théorème de Thales avec non pas le triangle ABC en entier, mais avec le triangle ABI.

Tu connais la valeur de AM = 8-x, ainsi que la valeur de AI = x

Tu as donc deux triangles, ANM et ABI avec lesquels tu peux utiliser Thalès et exprimer NP en fonction de x.

[Lila2008]

Utilise le théorème de Thales avec non pas le triangle ABC en entier, mais avec le triangle ABI.

Tu connais la valeur de AM = 8-x, ainsi que la valeur de AI = x

Tu as donc deux triangles, ANM et ABI avec lesquels tu peux utiliser Thalès et exprimer NP en fonction de x.

Oui, merci beaucoup pour l'aide mais je trouve : NM = 8-x * 4 / x = 32-4x / x
sachant que NM est la moitié de NP alors il faudrait multiplier NM par deux pour trouver NP mais comment faire pour mulriplier cette valeur par deux ? ça donnerai ; 64-8x / 2x ?

[chelsea-asm]

Et bien tu as :

c'est juste

Sauf que ton résultat final est faux, j'aime pas quand les gens disent ça, mais on le voit au collège, pour multiplier une fraction.
Regarde ton erreur.

[Lila2008]

Et bien tu as :

c'est juste

Sauf que ton résultat final est faux, j'aime pas quand les gens disent ça, mais on le voit au collège, pour multiplier une fraction.
Regarde ton erreur.

Le résultat est donc : NP = 64-8x / x

J'ai aussi utilisé une autre façon de calculer NP et ça ne me donne pas le même résultat, voici mon résonnement :
-Le triangle ANP est une réduction du triangle ABC et le rapport de réduction est AM/AI = (8-x) / 8
-On a donc : NP/BC = AM/AI
-Alors : NP/8 = (8-x) / 8
-Ce qui donne : NP = 8-8x

[chelsea-asm]

Non !
Encore une fois attention au calcul de fractions !



Donc

Et en fait tu trouves le même résultat, parce que c'est le résultat précédent qui est faux. Je n'avais pas remarqué ton erreur avant.

et non pas

Donc tu as