Topologie dans R^n un petit probléme!!

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 18:45

on sait que A={x appartient a R^n tel que x²+y²<1} est un ouvert.
mais quand j'ai fait cela:
soit x' ;) A barre//l'ensemble des valeurs d'adherents
donc elle existe une suite Xn ;) A tel que lim Xn=x'
or Xn;)A donc xn²+yn²<1//(xn,yn)=Xn
on passe a la limite on trouve x²+y²<1//(x,y)=x'
D'ou x';) A
Donc A barre inclut dans A
Alors A est fermé :mur: contradiction!!!!
est ce que j'ai fait une erreur ou qouii!!

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 19:07

Quand on passe à la limite il n'y a pas conservation de l'inégalité stricte... :)

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 19:12

et quoi pour < ou égale?

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 19:19

Si tu passes à la limite alors x²+y² <= 1. Du coup tu ne peux pas dire que X' est dans A.

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 19:26

ah oui c'est trivial car A={x²+y²<1},et merci beaucoup pour l'information :D

par **Le_chat** » 30 Déc 2012, 19:27

D'ailleurs t'as en gros montré que l'adhérence de A c'était l'ensemble des x, y tels que x^2+y^2 soit inférieur ou égal à 1.

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 19:39

nn pas du tt,j'étais entraine de montrer que A barre inclut dans A
D'autre part comment on peut montrer que A barre={....

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 19:42

Ce qu'il veut dire c'est que tu as montré au passage, et sans t'en apercevoir apparemment, que l'adhérence de ton ensemble c'était l'ensemble des (x,y) vérifiant x²+y² <= 1

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 19:50

ce que j'ai compris est Xn²+yn²<1 ==> x²+y²<=1 !!! c'est just?

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 19:56

Un peu plus de rigueur ça ne fait pas de mal hein :)

Tu as montré si tu prenais une suite de A, alors sa limite était dans B = {(x,y)| x²+y² <= 1}. Donc toutes les valeurs d'adhérences des suites de A sont dans B. Donc B est l'adhérence de A.

par **Le_chat** » 30 Déc 2012, 19:57

Faut quand même montrer que chaque élément de B est effectivement valeur d'adhérence d'une suite de A.

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 20:00

Un extraction d'une suite de A reste une suite de A. Donc il n'y a pas besoin.

par **Le_chat** » 30 Déc 2012, 20:03

Ben, est-ce qu'on a prouvé que (1,0) est dans l'adhérence de A? Je ne pense pas. C'est pas très dur mais faut le faire.

par **Zapotek** » 30 Déc 2012, 20:15

Ah j'avais pas compris le problème.

En gros on a montré que l'adhérence était dans B mais pas l'inclusion réciproque. Du coup faudrait construire pour chaque (a,b) de B une suite de A qui converge vers ce point. Vu qu'on a une métrique ça ne doit pas être trop compliqué.

par **atmaxi** » 30 Déc 2012, 20:16

A part tout ça,est ce que si une suite Xn

Topologie dans R^n un petit probléme!!

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