Définition de continuité

[boandre]

Bonjour ,

d'après la définition d'une fonction continue serait-il possible qu'un fonction soit continue en un point sans être définie sur celui-ci ?

Merci

[Nightmare]

Hello,

Non, par contre il est parfois possible de prolonger par continuité des fonctions en des points où elles ne sont pas définies.

[boandre]

ok merci c'est bien ce qui me paraissait le plus logique mais je comprend pas alors parcequ'on définit la distance entre x et le point a où la fonction est continue comme étant strictement positif on ne vérifie jamais si le point lui même existe ? je prend comme exemple la définition sur wikipédia où epsilon et êta sont strictement positives

[Nightmare]

Je ne comprends pas bien ta question, qu'est-ce donc que cette distance dont tu parles?

[Zapotek]

Il parle de la distance dans la définition. Pour tout epsilon positif, il existe un êta, tel que pour tout x, la distance etc...

Lors tu te poses des questions de continuité, il n'y a pas à vérifier l'existence vu que tu prends déjà un point de l'ensemble de définition de la fonction. Donc de ce fait il "existe" déjà.

[boandre]

ok je comprend mieu maintenant merci :)