on sait que A={x appartient a R^n tel que x²+y²<1} est un ouvert.
mais quand j'ai fait cela:
soit x' ;) A barre//l'ensemble des valeurs d'adherents
donc elle existe une suite Xn ;) A tel que lim Xn=x'
or Xn;)A donc xn²+yn²<1//(xn,yn)=Xn
on passe a la limite on trouve x²+y²<1//(x,y)=x'
D'ou x';) A
Donc A barre inclut dans A
Alors A est fermé :mur: contradiction!!!!
est ce que j'ai fait une erreur ou qouii!!
Ce qu'il veut dire c'est que tu as montré au passage, et sans t'en apercevoir apparemment, que l'adhérence de ton ensemble c'était l'ensemble des (x,y) vérifiant x²+y² <= 1
Un peu plus de rigueur ça ne fait pas de mal hein :)
Tu as montré si tu prenais une suite de A, alors sa limite était dans B = {(x,y)| x²+y² <= 1}. Donc toutes les valeurs d'adhérences des suites de A sont dans B. Donc B est l'adhérence de A.
En gros on a montré que l'adhérence était dans B mais pas l'inclusion réciproque. Du coup faudrait construire pour chaque (a,b) de B une suite de A qui converge vers ce point. Vu qu'on a une métrique ça ne doit pas être trop compliqué.