Exo polynome

[hafsa71]

voici cet exercice qui commence a m'énerver : en espérant trouver une solution :mur:
P(x) est un polynôme tel que : P et n *
Montrez que P(x) est divisible par (x-1)²(x+1)
Déterminez le polynôme P(x) du second degré tel que : P(x+1)-P(x)=x
et déduire la valeur de la somme 1+2+3+...+n (n *)

je vous remercie

[Lostounet]

Qu'as-tu essayé pour commencer?

[hafsa71]

si p(x) est divisible par (x-1)²(x+1)
donc
(x^n-1)(x^n^+^1-1)=(x-1)²(x+1)Q(x)
(x^n-1)(x^n^+^1-1)=(x^3-x^2-x+1)Q(x)
et deg (Q(x))=deg(p(x)-3

[Zelda85]

Bonjour,

deg (P) = n + n + 1 = 2n + 1 >= 3.
Si P(1) = 0 et P'(1) = 0 et P''(1) différent de zéro, alors P est divisible par (X-1)² (1 est racine de P de multiplicité 2).
Si P(-1) = 0 et P'(-1) différent de 0 alors -1 est racine de multiplicité 1 et P est divisible par X+1.
Je dis ça je dis ça mais as tu vû la notion de polynôme dérivée ? ...

Zelda85

[chan79]

voici cet exercice qui commence a m'énerver : en espérant trouver une solution :mur:
P(x) est un polynôme tel que : P et n *
Montrez que P(x) est divisible par (x-1)²(x+1)
Déterminez le polynôme P(x) du second degré tel que : P(x+1)-P(x)=x
et déduire la valeur de la somme 1+2+3+...+n (n *)

je vous remercie

salut

n ou (n+1) étant pair, un des facteurs peut s'écrire et est divisible (x²-1)
l'autre facteur est divisible par (x-1)
P(x) est divisible (x²-1)(x-1)=(x-1)²(x+1)