Integrale simple

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 09:29

je cherche la primitive de exp(1/t), est ce que quelqu'un à une idée? C'est surement quelque chose de très simple mais je bloc :mur:

par **Nightmare** » 04 Aoû 2006, 09:51

Bonjour

En premier lieu tu parles d'une intégrale, ensuite tu nous demandes de calculer une primitive sans nous préciser de condition, d'autre part tu nous demandes de calculer une primitive d'un nombre et non d'une fonction...

Bref, message incompréhensible.

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 10:11

je vais l'expliquer d'une autre façon, je recherche simplement la primitive de la fonction exp(1/t)

merci

Par exemple la primitive de 1/t est lnt

alors pour exp(1/t)??

par **Nightmare** » 04 Aoû 2006, 10:16

Oui mais quelle primitive de t->exp(1/t) cherches-tu ? Tu nous demandes LA primitive alors qu'il y en a une infinité...

par **Chimomo** » 04 Aoû 2006, 10:20

Tu sais que la fonction t-> exp(1/t) n'est pas définie en 0, sur quel intervalle cherches-tu une primitive ?

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 10:25

La variable t est dans mon cas une variable temporelle, je cherche la primitive sur l'intervale ]0; +inf[

par **Chimomo** » 04 Aoû 2006, 10:30

D'accord mais au risque de répéter Nightmare LA primitive ne veut rien dire. Il y a une infinité de primitives qui différent toutes d'une constante. As-tu une condition initale ?

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 10:33

je sais qu'il y en a une infinité, mais j'ai simplement besoin de l'expression fonction de t, dans mon application les constantes s'annuleront

je reprend mon ex:

il est exact que la primitive de la fonction 1/t est lnt + cte
ici l'expression fonction de t est lnt cela me suffit

merci

par **Clembou** » 04 Aoû 2006, 10:48

Cela dépend dans quel intervalle tu veux la calculer. Bon, là, je prend un intervalle

, tu remplaceras par les valeurs voulues (attention

et

sinon on ne peut pas calculer la primitive).

Une derivée de

(sachant que u est une fonction) c'est

. Recherchons u' tel que

.

Maintenant, on peut calculer cette intégrale

Mais j'ai essayé sur l'intervalle [1,2], mon résultat n'est pas correct. J'essairais de modifier l'erreur

par **Yipee** » 04 Aoû 2006, 11:30

Certes cela est important de comprendre qu'une primitive n'est définie qu'a une constante mais on comprends bien la question quand même.

Cette fonction n'a pas de primitive usuelle mais elle se calcule en utilisant l'exponentielle integrale.

par **Clembou** » 04 Aoû 2006, 11:32

Voir http://maths-forum.com/showthread.php?t=17285 pour une première réponse.

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 11:39

Yipee a écrit:Certes cela est important de comprendre qu'une primitive n'est définie qu'a une constante mais on comprends bien la question quand même.

Cette fonction n'a pas de primitive usuelle mais elle se calcule en utilisant l'exponentielle integrale.

Salut yipee, qu'est ce que tu entends par "exponentielle integrale", je ne connais pas

par **nox** » 04 Aoû 2006, 11:49

si mes souvenirs sont bons (à vérifier)

par **Flodelarab** » 04 Aoû 2006, 12:10

moi g considéré exp comme un polynome infini.

malheureusement l'intégration me fait apparaitre un terme indésirable.
Je persevere

par **Yipee** » 04 Aoû 2006, 12:11

Certaines fonctions sont continues et de ce fait ont des primitives (sur les intervalles où elles sont continues). Cependant, leur(s) primitive(s) ne peuvent pas s'exprimer comme des sommes, produits et composées de fonctions usuelles. On définit donc de nouvelle fonctions dites "fonctions spéciales". L'exponentielle intégrale est l'une d'elle. Elle est définie par

C'est une primitive de

Maintenant, ton intégrale se ramène à celle là en utilisant un changement de variable et une intégration par partie.

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 13:46

Je suis tout à fait d'accord en faisant un changement de variable (U=1/t dans le domaine de t ]0;+inf[) et une IPP, je tombe effectivement sur intégrale de exp(U)/U.du

Le problème c'est que mes bornes ne sont pas [-inf;1/t] mais ]1/t2; 1/t1[ avec t2>t1>=0 et que exp(1/t) n'est pas défini en 0

donc je ne vois comment je peux l'utiliser :triste:

par **nox** » 04 Aoû 2006, 14:24

je dirai :

ca vous parait bon?

edit : réponse maple

qui est donc d'accord avec moi ^^

par **Yipee** » 04 Aoû 2006, 14:51

On a "classiquement" que

où Ei est l'exponentielle intégrale.

Maintenant, il y a effectivement un pole en 0. Pour pouvoir calculer proprement la fonction Ei, il faut l'étendre aux complexes.

par **nuletnulle** » 04 Aoû 2006, 15:10

Pour moi, c'est Ok c'est ce que j'avais trouvé
Le pb est juste l'utilisation de Ei()

par **Yipee** » 04 Aoû 2006, 15:17

Le problème c'est que Ei est une fonction que l'on peut utiliser comme on utilise sinus. Si on veut des valeurs on utilise mathematica...

Integrale simple

Integrale simple

réponse primitive

re

Qui est en ligne