Calcul des coordonnées de l'isobarycentre d'un triangle sans utiliser les vecteurs.

par **xxJefffxx** » 30 Déc 2012, 08:55

Bonjour !

Soit le plan muni d'un repère othonormé (O,I,J). Aussi, considérons les points A(-3;-2), B(2;-1) et C(-1;4) formant un triangle ABC.

Rien de bien compliqué jusque là, le problème étant que l'on se propose de calculer la longueur BG, avec G isobarycentre de ABC, sans faire usage des vecteurs.

Or, calculer les coordonnées du point de gravité sans utiliser les vecteurs me semble quelque peu ardu.

Je vous saurais gré d'éclairer mon ignorance !

Merci d'avance !

par **chan79** » 30 Déc 2012, 09:25

xxJefffxx a écrit:Bonjour !

Soit le plan muni d'un repère othonormé (O,I,J). Aussi, considérons les points A(-3;-2), B(2;-1) et C(-1;4) formant un triangle ABC.

Rien de bien compliqué jusque là, le problème étant que l'on se propose de calculer la longueur BG, avec G isobarycentre de ABC, sans faire usage des vecteurs.

Or, calculer les coordonnées du point de gravité sans utiliser les vecteurs me semble quelque peu ardu.

Je vous saurais gré d'éclairer mon ignorance !

Merci d'avance !

Bonjour
Tu peux établir les équations de deux médianes de ABC et en déduire les coordonnées de leur point d'intersection qui est G.

par **xxJefffxx** » 30 Déc 2012, 09:28

chan79 a écrit:Bonjour
Tu peux établir les équations de deux médianes de ABC et en déduire les coordonnées de leur point d'intersection qui est G.

Ah, oui ! Effectivment, merci beaucoup !

par **xxJefffxx** » 30 Déc 2012, 09:50

chan79 a écrit:Bonjour
Tu peux établir les équations de deux médianes de ABC et en déduire les coordonnées de leur point d'intersection qui est G.

Enfin, concrètement, et sans vouloir abuser de votre temps, craignant de m'être trompé, comment faites-vous ?

par **Zelda85** » 30 Déc 2012, 10:28

Je pense que tu peux calculer les coordonnées de I, milieu de [AC].
Ensuite, BG = (2/3)*BI, non ? Donc tu peux calculer BI et le tour est joué.
Avec ce raisonnement, tu ne fais pas intervenir les vecteurs...

par **xxJefffxx** » 31 Déc 2012, 01:12

Zelda85 a écrit:Je pense que tu peux calculer les coordonnées de I, milieu de [AC].
Ensuite, BG = (2/3)*BI, non ? Donc tu peux calculer BI et le tour est joué.
Avec ce raisonnement, tu ne fais pas intervenir les vecteurs...

Merci mille fois ! Il est vrai que cela simplifie les choses de manière considérable !

Calcul des coordonnées de l'isobarycentre d'un triangle sans utiliser les vecteurs.

Calcul des coordonnées de l'isobarycentre d'un triangle sans utiliser les vecteurs.

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