Dénombrement et cercle

[Zelda85]

Bonjour,

Je me pose une question concernant le dénombrement.
Soit C un cercle. On trace n points (n >= 2) distincts sur le cercle C.
Combien y'a t il de secteurs dans le cercle ?
Pour n = 2, il y a une corde et deux secteurs.
Pour n = 3, il y a 3 cordes et 4 secteurs.
Pour n = 4, il y a 6 cordes et 8 secteurs.
Pour n = 5, il y a 10 cordes et 16 secteurs.
On aurait bien envie de dire qu'il y a 2^(n-1) secteurs mais quand on verifie pour n = 6 il y a 31 secteurs...
On peut également remarquer qu'il y a C(2;n) cordes quand n correspond au nombre de points distincts du cercle (C(2;n) = nombre de parties de deux éléments d'un ensemble à n élements).

Quelqu'un a t il une idée ?

Zelda85

[chan79]

Bonjour,

Je me pose une question concernant le dénombrement.
Soit C un cercle. On trace n points (n >= 2) distincts sur le cercle C.
Combien y'a t il de secteurs dans le cercle ?
Pour n = 2, il y a une corde et deux secteurs.
Pour n = 3, il y a 3 cordes et 4 secteurs.
Pour n = 4, il y a 6 cordes et 8 secteurs.
Pour n = 5, il y a 10 cordes et 16 secteurs.
On aurait bien envie de dire qu'il y a 2^(n-1) secteurs mais quand on verifie pour n = 6 il y a 31 secteurs...
On peut également remarquer qu'il y a C(2;n) cordes quand n correspond au nombre de points distincts du cercle (C(2;n) = nombre de parties de deux éléments d'un ensemble à n élements).

Quelqu'un a t il une idée ?

Zelda85

salut
voilà la formule


[img][IMG]http://img33.imageshack.us/img33/203/31508492.gif[/img]

[nodjim]

Je ne suis pas trop d'accord pour les secteurs. Pour moi, c'est n(n+1)/2.
A partir du moment où on compte chaque secteur compris entre 2 points quelconques.
Pour les cordes, c'est plus classique, je n'y reviens pas.

[nodjim]

Dans le n(n+1)/2 j'ai compté le secteur 2Pi. On peut ou pas le conserver, c'est selon.

[chan79]

salut
voilà la formule


[img][IMG]http://img33.imageshack.us/img33/203/31508492.gif[/img]

la démo est ici

[nodjim]

Je vois la méprise: je parlais de secteurs angulaires sur le cercle, pas des surfaces délimitées par les cordes.
Pour les secteurs d'aires, c'est Ok.