Probleme de racine Carré

[laurent140]

Bonjour les amis,

Voila je me présente je suis Laurent et je vais passer une CAP mais avant je dois faire une remise à niveau ,voila pourquoi je me suis inscrit sur ce site car je dois avouer que j'ai des lacunes en math.

Donc j 'ai un souci avec les racines carrés.

(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine 5*3 racine 5-2 racine 5*2+1*3racine5-1*2
=6*5-4*racine5+3*racine5-2
=30-racine5-2
=28-racine5


Je ne comprends pas les étapes surtout la premiere (
(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine 5*3 racine 5-2 racine 5*2+1*3racine5-1*2 )

merci d'avance

[titine]

Cette propriété s'appelle la distributivité. On dit qu'on développe.

Propriété :
a * (b + c) = a*b + a*c
Et :
(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Avec des nombres :
(10 + 2) * (10 + 3) = 10*10 + 10*3 + 2*10 + 2*3 = 100 + 30 + 20 + 6 = 156

Donc :
(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine 5*3 racine 5 - 2 racine 5*2 + 1*3racine5 - 1*2

[laurent140]

Cette propriété s'appelle la distributivité. On dit qu'on développe.

Propriété :
a * (b + c) = a*b + a*c
Et :
(a + b) * (c + d) = a*c + a*d + b*c + b*d

Avec des nombres :
(10 + 2) * (10 + 3) = 10*10 + 10*3 + 2*10 + 2*3 = 100 + 30 + 20 + 6 = 156

Donc :
(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine 5*3 racine 5 - 2 racine 5*2 + 1*3racine5 - 1*2

Désolé j 'ai compris la distributivité pour les nombres mais pas pour les racines.Dans (2racine5+1), je crois qu il y a 2 termes "2" et "racine de 5+1" ?Donc je distribue "2" et "racine de 5+1".Vraiment c 'est flou.Je comprends la première partie :" 2 racine 5*3 racine 5 - 2" quoique je me demande que fait-on du "+1" c'est à dire pourquoi ne pas faire 2 racine 5+1*3 racine 5 - 2

[titine]

Désolé j 'ai compris la distributivité pour les nombres mais pas pour les racines.Dans (2racine5+1), je crois qu il y a 2 termes "2" et "racine de 5+1" ?

Non.
Dans (2racine5+1) il y a 2 termes qui sont : 2racine5 et 1

(2rac(5) + 1) (3rac(5) - 2) est de la forme (a + b) * (c + d)
avec a = 2rac(5)
b = 1
c = 3rac(5)
d = -2

[laurent140]

Merci je pense que j'ai compris.

Mais encore une précision si tu veux bien.

(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine 5*3 racine 5 - 2 racine 5*2 + 1*3racine5 - 1*2

Pourquoi le "+" et pourquoi le" -"

De plus pour maitriser les racines carrées dois-je connaitre des règles en particuliers comme les identités remarquables , la distributivité .....?

merci pour ta patience et ta gentillesse

[laurent140]

Merci j 'ai compris, c'est la double distributivité,n'est-ce pas?

[laurent140]

Ensuite je n'ai pas bien compris cette séquence.

6*5-4*racine5+3*racine5-2

comment l'obtient-on?

[titine]

Ensuite je n'ai pas bien compris cette séquence.

6*5-4*racine5+3*racine5-2

comment l'obtient-on?

(2racine5+1) (3racine 5-2)= 2 racine5 * 3 racine5 - 2 racine5 * 2 + 1 * 3racine5 - 1 * 2

2 racine 5*3 racine 5 = 2 * racine 5 * 3 * racine 5 = 2 * 3 * racine5 * racine5 = 6 * 5
car racine5 * racine5 = 5

2 racine5 * 2 = 2 * racine5 * 2 = 4 * racine5

1 * 3 racine5 * 2 = 3 * racine5

1 * 2 = 2

Donc : (2racine5+1) (3racine 5-2) = 6*5 - 4*racine5 + 3*racine5 - 2
= 30 - 4 racine5 + 3 racine5 - 2
= 28 - racine5