Exo sur lordre

[hafsa71]

BOnjour : mon exercice est le suivant : x, y et z sont strictement positifs
montrez que : x+y+z (x^4+y^4+z^4)/(xyz)

j'ai besoin de votre aide merci d'avance

[Ericovitchi]

Ben dit donc, on a le droit à toute ta collection ! tu te prépares pour les olympiades :we:

Bon alors commence par x²+y²;) 2xy (c'est simple, ca découle de (x-y)²;)0
Puis démontre que x² + y² + z² ;) xy + yz + xz

(Pour ça il faut ajouter les 3 inégalités (1/2)(x² + y²) ;) xy; (1/2)(x² + z²) ;) xz; (1/2)(y² + z²) ;) yz )

Ensuite on va appliquer ça deux fois :
x^4+y^4+z^4=(x²)²+(y²)²+(z²)²;) x²y² + y²z² + x²z²=(xy)²+(yz)²+(xz)²;)(xy)(yz)+(yz)(zx)+ (zx)(xy) =xyz(x+y+z)

[hafsa71]

désolé mais pour (x-y)²;)0 donne x²+y²;) 2xy à ce que je sache
sinon je vous remercie de votre aide

[hafsa71]

j'ai tout saisi sauf là lorsqu'on passe de (xy)²+(yz)²+(xz)² ;)(xy)(yz)+(yz)(zx)+ (zx)(xy)
c'est encore flou dans ma tete sinon je vous remercie

[Ericovitchi]

j'ai appliqué x² + y² + z² ;) xy + yz + xz mais avec xy à la place de x, yz à la place de y et xz à la place de z