Problème avec une intégrale double

[r3w1]

Bonjour à tous !

Dans le cadre d'un devoir je dois faire cet exercice:
On veut calculer I= ;)ln(1+cos(x))/cos(x) dx avec les bornes 0 et pi/2

1) Montrer que I= ;)D sin(y)/(1+cos(x)cos(y)) dx dy où D = [0, pi/2] ^2

2) En déduire la valeur de I.

J'ai réussi à montrer l'énoncer de #1 en passant par le théorème de Fubini pour inverser les bornes et ensuite un simple changement de variable, mais je n'ai absolument aucune idée comment déduire une valeur de I à partir de ce résultat. Mon professeur a indiqué en indice d'utiliser le théorème de Fubini et le conjugué, après plusieurs tentatives je n'ai rien trouver de concluant et je me demande vraiment la marche a suivre pour résoudre une telle intégrale double.

Merci d'avance!

[cuati]

Bonjour à tous !

Dans le cadre d'un devoir je dois faire cet exercice:
On veut calculer I= ln(1+cos(x))/cos(x) dx avec les bornes 0 et pi/2

1) Montrer que I= D sin(y)/(1+cos(x)cos(y)) dx dy où D = [0, pi/2] ^2

2) En déduire la valeur de I.

J'ai réussi à montrer l'énoncer de #1 en passant par le théorème de Fubini pour inverser les bornes et ensuite un simple changement de variable, mais je n'ai absolument aucune idée comment déduire une valeur de I à partir de ce résultat. Mon professeur a indiqué en indice d'utiliser le théorème de Fubini et le conjugué, après plusieurs tentatives je n'ai rien trouver de concluant et je me demande vraiment la marche a suivre pour résoudre une telle intégrale double.

Merci d'avance!

Bonjour,
Évidemment le but est d'intégrer d'abord par rapport à x, ce qui revient à calculer . Le changement de variable "universel" à l'air de bien marcher :we:

[r3w1]

Bonjour,
Je ne connaissais pas cette technique, j'ai recherché en ligne et effectivement elle fonctionne très bien dans ce cas.

Merci beaucoup !