Bonsoir, j'ai peut-être un semblant de réponse.
Il faut avant tout remarquer qu'un produit de trois termes ne peut-être égal à 1 que si un ou deux de ces termes seulement sont inférieurs à 1.
En effet si tous les termes sont strictements supérieurs à 1, leur produit ne peut-être égal 1 et inversement, si tous les termes sont strictement inférieurs à 1, leur produit ne peut être égal à 1.
Plus clairement, il faut distinguer deux cas :
- Un terme est supérieur ou égal à 1, les deux autres sont inférieurs ou égaux à 1
- Deux termes sont supérieurs ou égaux à 1, l'autre est inférieur ou égal à 1
Ces trois termes ont ici un rôle symétrique, c'est à dire que choisir que
reviens au même que si l'on choisissait
ou
.
car
---------------------------------------------------------------------
1er cas : ,
,
(arbitrairement)
Par addition membre à membre des inégalités,
D'où
--------------------------------------------------------------------
2ème cas : ,
,
(arbitrairement)
De ces inégalités, on obtient par addition et soustraction :
D'où, après simplification,
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Dans les deux cas, on a
Il en vient
(1)
Or
(2)
De (1) et (2) on tire ainsi
Bonne nuit !